E-primiske tall

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Hege Baggethun2020
Noether
Noether
Innlegg: 37
Registrert: 13/06-2020 23:21

La oss se på mengden av positive partall. Et positivt partall er E-primisk dersom det ikke kan skrives som produktet av to mindre partall.

For eksempel er alle E-primiske tall under 60 som følger: 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42, 46, 50, 54, 58. Det vil si at alle E-primiske tall er partallene på formen [tex]4k + 2[/tex], [tex]k \in \mathbb{N}[/tex].


1) Bevis at hvert partall enten må være E-primisk eller et produkt av E-primiske tall.

2) Er faktoriseringen av et tall ved bruk av kun E-primiske tall unik? Bevis påstanden eller gi et moteksempel.
[tex]\sum_{y<n\leq x}a(n)f(n) = A(x)f(x)-A(y)f(y)-\int_{y}^{x}A(t)f'(t)dt[/tex]
Gustav
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4555
Registrert: 12/12-2008 12:44

Hege Baggethun2020 skrev:La oss se på mengden av positive partall. Et positivt partall er E-primisk dersom det ikke kan skrives som produktet av to mindre partall.

For eksempel er alle E-primiske tall under 60 som følger: 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42, 46, 50, 54, 58. Det vil si at alle E-primiske tall er partallene på formen [tex]4k + 2[/tex], [tex]k \in \mathbb{N}[/tex].


1) Bevis at hvert partall enten må være E-primisk eller et produkt av E-primiske tall.

2) Er faktoriseringen av et tall ved bruk av kun E-primiske tall unik? Bevis påstanden eller gi et moteksempel.
1) La $2n$ betegne et vilkårlig partall, og la $m$ være det største tallet slik at $2^m$ deler $n$. Da er $2n=2^m (4k+2)$, som enten er E-primisk (hvis $m=0$) eller er et produkt av E-primiske tall.

2) $60=6\cdot 10=2\cdot 30$, så faktoriseringen i E-primiske tall er ikke unik.
Hege Baggethun2020
Noether
Noether
Innlegg: 37
Registrert: 13/06-2020 23:21

Gustav skrev:
1) La $2n$ betegne et vilkårlig partall, og la $m$ være det største tallet slik at $2^m$ deler $n$. Da er $2n=2^m (4k+2)$, som enten er E-primisk (hvis $m=0$) eller er et produkt av E-primiske tall.

2) $60=6\cdot 10=2\cdot 30$, så faktoriseringen i E-primiske tall er ikke unik.

Nice!
[tex]\sum_{y<n\leq x}a(n)f(n) = A(x)f(x)-A(y)f(y)-\int_{y}^{x}A(t)f'(t)dt[/tex]
Svar