Finn alle funksjoner slik at:
[tex]\int_{a}^{b}f(x)\,dx=\int_{a}^{b}\sqrt{1+\,(\frac{d}{dx}f(x))^2}\,dx[/tex]
funksjons-oppgave
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Mener du at ligningen skal gjelde for alle $a,b$? I så fall kan vi derivere mhp. b og får den første ordens ikkelineære ordinære diff.ligningen $f(x)=\sqrt{1+f'(x)^2}$ som er ekvivalent med det opprinnelige problemet. Denne har f.eks. løsningen $f(x)=1$, eller $f(x)=\cosh(x-c)$ for vilkårlige verdier av $c$.
Ja, var det jeg mente;Gustav skrev:Mener du at ligningen skal gjelde for alle $a,b$? I så fall kan vi derivere mhp. b og får den første ordens ikkelineære ordinære diff.ligningen $f(x)=\sqrt{1+f'(x)^2}$ som er ekvivalent med det opprinnelige problemet. Denne har f.eks. løsningen $f(x)=1$, eller $f(x)=\cosh(x-c)$ for vilkårlige verdier av $c$.
$f(x)=\cosh(x-c)$
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]