matematikk.net

[tex]\large x^{2018} + (\frac{x^2-x}{2})^{2018}+ (\frac{x^3-x}{6})^{2018} = 2018201720162015[/tex]

finn x

Løysingforslag: Sett x[tex]^{2018}[/tex] utafor ein parantes , og får

x[tex]^{2018}[/tex] ( 1 + ([tex]\frac{x - 1}{2}[/tex])[tex]^{2018}[/tex] + ([tex]\frac{x^{2} -1}{6}[/tex])[tex]^{2018}[/tex] ) = 2018201720162015

Trekkjer ut 2018-rota og får prøveløysinga x [tex]\approx[/tex]1.0176
Dette blir også endeleg løysing ettersom potensuttrykka inne i parantesen [tex]\approx[/tex] 0

Mattegjest skrev:Løysingforslag: Sett x[tex]^{2018}[/tex] utafor ein parantes , og får

x[tex]^{2018}[/tex] ( 1 + ([tex]\frac{x - 1}{2}[/tex])[tex]^{2018}[/tex] + ([tex]\frac{x^{2} -1}{6}[/tex])[tex]^{2018}[/tex] ) = 2018201720162015

Trekkjer ut 2018-rota og får prøveløysinga x [tex]\approx[/tex]1.0176
Dette blir også endeleg løysing ettersom potensuttrykka inne i parantesen [tex]\approx[/tex] 0

Trur det blir noe sånt:


x=-1 => LHS = 2
x=0 => LHS = 0
x=1 => LHS = 1


For |x| [tex]\geq[/tex]2 så har [tex]x^{2018}[/tex] minst floor function (2018*lg(2)) sifre ca = 608 sifre som ikke blir RHS.

Slik at ingen løsninger finnes.
Nå får vi se hva gutta-boys (Gustav osv) sier.