matematikk.net

Løs den 1. ordens ikke-lineære ODE under.
Er det vgs nivå, mon tro?

[tex]y' = 2+\sqrt{y-2x+3}[/tex]

y' = 2 + [tex]\sqrt{y - 2x + 3}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] ( y' - 2 )[tex]^{2}[/tex] = y - 2x + 3

Deriverer begge sider m.o.p x , og får

2 ( y' - 2 ) [tex]\cdot y''[/tex] = y' - 2 [tex]\Leftrightarrow[/tex] ( y' - 2 )( 2 y'' - 1 ) = 0 [tex]\Leftrightarrow[/tex]

y' = 2 eller y'' = [tex]\frac{1}{2}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] y = 2x+ C ( C[tex]\geq[/tex] - 3 )
eller y = [tex]\frac{1}{4}[/tex]x[tex]^{2}[/tex]+C[tex]_{1}[/tex] x + C[tex]_{2}[/tex]

Mattegjest skrev:y' = 2 + [tex]\sqrt{y - 2x + 3}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] ( y' - 2 )[tex]^{2}[/tex] = y - 2x + 3

Deriverer begge sider m.o.p x , og får

2 ( y' - 2 ) [tex]\cdot y''[/tex] = y' - 2 [tex]\Leftrightarrow[/tex] ( y' - 2 )( 2 y'' - 1 ) = 0 [tex]\Leftrightarrow[/tex]

y' = 2 eller y'' = [tex]\frac{1}{2}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] y = 2x+ C ( C[tex]\geq[/tex] - 3 )
eller y = [tex]\frac{1}{4}[/tex]x[tex]^{2}[/tex]+C[tex]_{1}[/tex] x + C[tex]_{2}[/tex]

fine greier mr kjemiker :=)