square and circles

[Janhaa]

square-and-circles.PNG (252.84 kiB) Vist 7547 ganger

Finn det svarte arealet?

[Mattebruker]

Ser ut til å vere lita interesse for dette problemet. Tillet meg difor å levere eit bidrag for om mogleg å få ein respons:

Areal( dark area ) = Areal ( fire småsirklar med radius r = [tex]\frac{3}{2}[/tex] ) - Areal ( 8 sirkelsegment ) + Areal ( 4 "hjørne" i kvadratet ABCD ( s = 6 ) ) = 45 - [tex]\frac{9\pi }{2}[/tex]

[josi]

Havnet på $54-9\pi = 25.73$ som synes ganske nær alternativ C.

[Kristian Saug]

Omgjort! Jeg havner på samme svar som josi.

Areal(dark) = Areal(kvadrat - stor sirkel + 4 små sirkler - 4 sirkelsegment pr liten sirkel)

[tex]6^{2}-\Pi \cdot 3^{2}+4\cdot \Pi \cdot 1,5^{2}-8\cdot 1,5^{2}\cdot (\frac{\Pi }{2}-1)=54-9\Pi[/tex] ([tex]\approx 25,73[/tex])

Hver segment-del er [tex]\frac{1}{4}\cdot \Pi \cdot 1,5^{2}-\frac{1}{2}\cdot 1,5^{2}=\frac{1}{2}\cdot 1,5^{2}\cdot (\frac{\Pi }{2}-1)[/tex].
Og hver liten sirkel "mister" jo 4 slike segmenter! Altså 16 tilsammen. Det var det fiffige ved oppgaven! Fort gjort å gå i en felle der!

En takk til janhaa som publiserte denne oppgaven. Fin for noen og enhver, fra ungdomsskole til videregående og høgskole. Og for lærere!

[Janhaa]

Omgjort! Jeg havner på samme svar som josi.

Areal(dark) = Areal(kvadrat - stor sirkel + 4 små sirkler - 4 sirkelsegment pr liten sirkel)

[tex]6^{2}-\Pi \cdot 3^{2}+4\cdot \Pi \cdot 1,5^{2}-8\cdot 1,5^{2}\cdot (\frac{\Pi }{2}-1)=54-9\Pi[/tex] ([tex]\approx 25,73[/tex])

Hver segment-del er [tex]\frac{1}{4}\cdot \Pi \cdot 1,5^{2}-\frac{1}{2}\cdot 1,5^{2}=\frac{1}{2}\cdot 1,5^{2}\cdot (\frac{\Pi }{2}-1)[/tex].
Og hver liten sirkel "mister" jo 4 slike segmenter! Altså 16 tilsammen. Det var det fiffige ved oppgaven! Fort gjort å gå i en felle der!

En takk til janhaa som publiserte denne oppgaven. Fin for noen og enhver, fra ungdomsskole til videregående og høgskole. Og for lærere!

Bra, helt riktig. Ja, artig oppgave som passer for flere trinn.