Norsk matematikkråds minnekonkurranse
Lagt inn: 20/02-2020 23:13
1. Løs ligningen $(2+\sqrt{3})^x+(2-\sqrt{3})^x=14$
2. Dersom $a$, $b$ og $\sqrt{a}+\sqrt{b}$ alle er rasjonale tall, vis at $\sqrt{a}$ og $\sqrt{b}$ er rasjonale.
3. Bestem alle funksjoner $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ som oppfyller følgende krav: $$ f(x+y)\le f(x)+f(y)$$ for alle $x,y$, og $$ \lim_{x\to 0}\frac{f(x)}{x}=1$$
2. Dersom $a$, $b$ og $\sqrt{a}+\sqrt{b}$ alle er rasjonale tall, vis at $\sqrt{a}$ og $\sqrt{b}$ er rasjonale.
3. Bestem alle funksjoner $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ som oppfyller følgende krav: $$ f(x+y)\le f(x)+f(y)$$ for alle $x,y$, og $$ \lim_{x\to 0}\frac{f(x)}{x}=1$$