Side 1 av 1

Sirkel og asymptoter

InnleggSkrevet: 07/11-2019 13:39
Nebuchadnezzar
Anta at vi har en funksjon $f \colon \mathbb{R} \setminus\{a,b\} \mapsto \mathbb{R}$ gitt ved

$\hspace{1cm} \displaystyle
f(x) =\frac{1}{(x-a)(x-b)}
$

hvor $a,b \in \mathbb{R}$ slik at $a<b$. Ett eksempel på hvordan en slik funksjon vil se ut er vist på bildet under

Bilde

Bestem senter og radius til den største sirkelen du kan plassere mellom de vertikale asymptotene til $f$. Altså
si at sirkelen har sentrum i $S$ da skal $a \leq S_x \leq b$ .Hvor $S_x$ beskriver $x$-koordinaten til sirkelens sentrum $S$.

Re: Sirkel og asymptoter

InnleggSkrevet: 08/11-2019 07:54
Gustav
Mener du sirkelen som tangerer funksjonen i tre punkt, eller sirkelen som tangerer de vertikale asymptotene i to punkt? Sirkelen på bildet ligger jo ikke mellom de vertikale asymptotene..

Re: Sirkel og asymptoter

InnleggSkrevet: 08/11-2019 10:54
Kristian Saug
Hei,

Jeg forholder meg da til din tekst og ikke til figuren

Altså største sirkelen du kan plassere mellom de vertikale asymptotene til f.

x- koordinaten til sirkelens sentrum, Sx = (a+b)/2
radius til sirkelen, r = (b-a)/2

Sirkelfunksjonen blir
(x - ((a+b)/2))^2 + y^2 = ((b-a)/2)^2

Re: Sirkel og asymptoter

InnleggSkrevet: 08/11-2019 11:13
Nebuchadnezzar
Gustav skrev:Mener du sirkelen som tangerer funksjonen i tre punkt, eller sirkelen som tangerer de vertikale asymptotene i to punkt? Sirkelen på bildet ligger jo ikke mellom de vertikale asymptotene..


Ooops, mener den som tangerer funksjonen i tre punkt ja.