Sirkel og asymptoter

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Sirkel og asymptoter

Innlegg Nebuchadnezzar » 07/11-2019 13:39

Anta at vi har en funksjon $f \colon \mathbb{R} \setminus\{a,b\} \mapsto \mathbb{R}$ gitt ved

$\hspace{1cm} \displaystyle
f(x) =\frac{1}{(x-a)(x-b)}
$

hvor $a,b \in \mathbb{R}$ slik at $a<b$. Ett eksempel på hvordan en slik funksjon vil se ut er vist på bildet under

Bilde

Bestem senter og radius til den største sirkelen du kan plassere mellom de vertikale asymptotene til $f$. Altså
si at sirkelen har sentrum i $S$ da skal $a \leq S_x \leq b$ .Hvor $S_x$ beskriver $x$-koordinaten til sirkelens sentrum $S$.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Nebuchadnezzar offline
Fibonacci
Fibonacci
Brukerens avatar
Innlegg: 5531
Registrert: 24/05-2009 13:16
Bosted: NTNU

Re: Sirkel og asymptoter

Innlegg Gustav » 08/11-2019 07:54

Mener du sirkelen som tangerer funksjonen i tre punkt, eller sirkelen som tangerer de vertikale asymptotene i to punkt? Sirkelen på bildet ligger jo ikke mellom de vertikale asymptotene..
Gustav offline
Tyrann
Tyrann
Brukerens avatar
Innlegg: 4295
Registrert: 12/12-2008 12:44

Re: Sirkel og asymptoter

Innlegg Kristian Saug » 08/11-2019 10:54

Hei,

Jeg forholder meg da til din tekst og ikke til figuren

Altså største sirkelen du kan plassere mellom de vertikale asymptotene til f.

x- koordinaten til sirkelens sentrum, Sx = (a+b)/2
radius til sirkelen, r = (b-a)/2

Sirkelfunksjonen blir
(x - ((a+b)/2))^2 + y^2 = ((b-a)/2)^2
Kristian Saug offline

Re: Sirkel og asymptoter

Innlegg Nebuchadnezzar » 08/11-2019 11:13

Gustav skrev:Mener du sirkelen som tangerer funksjonen i tre punkt, eller sirkelen som tangerer de vertikale asymptotene i to punkt? Sirkelen på bildet ligger jo ikke mellom de vertikale asymptotene..


Ooops, mener den som tangerer funksjonen i tre punkt ja.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Nebuchadnezzar offline
Fibonacci
Fibonacci
Brukerens avatar
Innlegg: 5531
Registrert: 24/05-2009 13:16
Bosted: NTNU

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 9 gjester