Sirkel og asymptoter

[Nebuchadnezzar]

Anta at vi har en funksjon $f \colon \mathbb{R} \setminus\{a,b\} \mapsto \mathbb{R}$ gitt ved

$\hspace{1cm} \displaystyle
f(x) =\frac{1}{(x-a)(x-b)}
$

hvor $a,b \in \mathbb{R}$ slik at $a<b$. Ett eksempel på hvordan en slik funksjon vil se ut er vist på bildet under



Bestem senter og radius til den største sirkelen du kan plassere mellom de vertikale asymptotene til $f$. Altså
si at sirkelen har sentrum i $S$ da skal $a \leq S_x \leq b$ .Hvor $S_x$ beskriver $x$-koordinaten til sirkelens sentrum $S$.

[Gustav]

Mener du sirkelen som tangerer funksjonen i tre punkt, eller sirkelen som tangerer de vertikale asymptotene i to punkt? Sirkelen på bildet ligger jo ikke mellom de vertikale asymptotene..

[Kristian Saug]

Hei,

Jeg forholder meg da til din tekst og ikke til figuren

Altså største sirkelen du kan plassere mellom de vertikale asymptotene til f.

x- koordinaten til sirkelens sentrum, Sx = (a+b)/2
radius til sirkelen, r = (b-a)/2

Sirkelfunksjonen blir
(x - ((a+b)/2))^2 + y^2 = ((b-a)/2)^2

[Nebuchadnezzar]

Mener du sirkelen som tangerer funksjonen i tre punkt, eller sirkelen som tangerer de vertikale asymptotene i to punkt? Sirkelen på bildet ligger jo ikke mellom de vertikale asymptotene..

Ooops, mener den som tangerer funksjonen i tre punkt ja.