semi-circle-square

[Janhaa]

semi-circle-square.png (137.85 KiB) Vist 433 ganger

Finn x i figuren overr:

[Mattegjest offline]

Svar: 1.25

[Janhaa]

Svar: 1.25

jepp;
Tangenter på halvsirkel og pytagoras:

[tex]x=1+y[/tex]
der:

[tex]1^2 + (1-y)^2=(1+y)^2[/tex]

[tex]y=0,25[/tex]
så:
[tex]x=1,25[/tex]

[Mattegjest offline]

Alternativ løysing: Trekkjer rett linje frå øvre venstre hjørne i kavdratet til sentrum i semi-sirkelen.

Denne halverer vinkelen( 2 v ) mellom tangenten ( blå farge ) og eine sida i kvadratet ( som også er tangent til halvsirkelen ).

tan( v ) = [tex]\frac{r}{s}[/tex] = [tex]\frac{0.5}{1}[/tex] = 0.5

tan( 2 v ) = [tex]\frac{2 tanv}{1 -tan^{2}v}[/tex] = [tex]\frac{2 \cdot 0.5}{1 -0.5^{2}}[/tex] = [tex]\frac{4}{3}[/tex]

sin( 2v ) = [tex]\frac{tan2v}{\sqrt{1 + tan^{2v}v}}[/tex] = [tex]\frac{4}{5}[/tex]

x = [tex]\frac{s}{sin2v}[/tex] = [tex]\frac{1}{\frac{4}{5}}[/tex] = [tex]\frac{5}{4}[/tex] = 1.25

[Janhaa]

Alternativ løysing: Trekkjer rett linje frå øvre venstre hjørne i kavdratet til sentrum i semi-sirkelen.
Denne halverer vinkelen( 2 v ) mellom tangenten ( blå farge ) og eine sida i kvadratet ( som også er tangent til halvsirkelen ).
tan( v ) = [tex]\frac{r}{s}[/tex] = [tex]\frac{0.5}{1}[/tex] = 0.5
tan( 2 v ) = [tex]\frac{2 tanv}{1 -tan^{2}v}[/tex] = [tex]\frac{2 \cdot 0.5}{1 -0.5^{2}}[/tex] = [tex]\frac{4}{3}[/tex]
sin( 2v ) = [tex]\frac{tan2v}{\sqrt{1 + tan^{2v}v}}[/tex] = [tex]\frac{4}{5}[/tex]
x = [tex]\frac{s}{sin2v}[/tex] = [tex]\frac{1}{\frac{4}{5}}[/tex] = [tex]\frac{5}{4}[/tex] = 1.25

fin løsning !