Side 1 av 1

lur oppgave

InnleggSkrevet: 09/08-2019 22:01
Gjest
hva er det største tallet mindre enn 1 000 000 000 000 ( ekskludert palindromsk tall ) som er slik at hvis det divideres med det reverserte tallet så er kvotienten et heltall?

Re: lur oppgave

InnleggSkrevet: 09/08-2019 22:05
Gjest
Gjest skrev:hva er det største tallet mindre enn 1 000 000 000 000 ( ekskludert palindromsk tall ) som er slik at hvis det divideres med det reverserte tallet så er kvotienten et heltall?


edit: skal stå 1 000 000 000

Re: lur oppgave

InnleggSkrevet: 10/08-2019 22:01
Solar Plexsus
La M det reverserte tallet til N<1000000000. Ved å velge N=999 999 990 får vi at

$\frac{N}{M} = \frac{999 999 990}{99 999 999} = 10$.

Hvis det finnes et tall N slik at 999 999 990 < N < 1 000 000 000 som har den egenskapen N er delelig med M, må N=999 999 990 + x, der 0 < x < 10, hvilket betyr at det finnes et positivt tall 1 < k < 10 slik at

$\frac{N}{M} = \frac{999999990 + x}{10^8x + 999999} = k$,

som gir

$999999990 + x = k(99999999 + 10^8x)$,

hvilket impliserer at

$99 \mid (k - 1)x$,

noe som er umulig ettersom 1 < k < 10 og 0 < x < 10 medfører at 0 < k(x - 1) < 99.

Konklusjon: Det største tallet N < 1 000 000 000 som er slik at N er delelig med det tallet som framkommer ved å reversere sifrene i N, er 999 999 990.

Re: lur oppgave

InnleggSkrevet: 10/08-2019 22:20
Gjest
Solar Plexsus skrev:La M det reverserte tallet til N<1000000000. Ved å velge N=999 999 990 får vi at

$\frac{N}{M} = \frac{999 999 990}{99 999 999} = 10$.

Hvis det finnes et tall N slik at 999 999 990 < N < 1 000 000 000 som har den egenskapen N er delelig med M, må N=999 999 990 + x, der 0 < x < 10, hvilket betyr at det finnes et positivt tall 1 < k < 10 slik at

$\frac{N}{M} = \frac{999999990 + x}{10^8x + 999999} = k$,

som gir

$999999990 + x = k(99999999 + 10^8x)$,

hvilket impliserer at

$99 \mid (k - 1)x$,

noe som er umulig ettersom 1 < k < 10 og 0 < x < 10 medfører at 0 < k(x - 1) < 99.

Konklusjon: Det største tallet N < 1 000 000 000 som er slik at N er delelig med det tallet som framkommer ved å reversere sifrene i N, er 999 999 990.




veldig bra! pent utført