lur oppgave
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Gjest
hva er det største tallet mindre enn 1 000 000 000 000 ( ekskludert palindromsk tall ) som er slik at hvis det divideres med det reverserte tallet så er kvotienten et heltall?
-
Gjest
edit: skal stå 1 000 000 000Gjest skrev:hva er det største tallet mindre enn 1 000 000 000 000 ( ekskludert palindromsk tall ) som er slik at hvis det divideres med det reverserte tallet så er kvotienten et heltall?
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Innlegg: 1686
- Registrert: 03/10-2005 12:09
La M det reverserte tallet til N<1000000000. Ved å velge N=999 999 990 får vi at
$\frac{N}{M} = \frac{999 999 990}{99 999 999} = 10$.
Hvis det finnes et tall N slik at 999 999 990 < N < 1 000 000 000 som har den egenskapen N er delelig med M, må N=999 999 990 + x, der 0 < x < 10, hvilket betyr at det finnes et positivt tall 1 < k < 10 slik at
$\frac{N}{M} = \frac{999999990 + x}{10^8x + 999999} = k$,
som gir
$999999990 + x = k(99999999 + 10^8x)$,
hvilket impliserer at
$99 \mid (k - 1)x$,
noe som er umulig ettersom 1 < k < 10 og 0 < x < 10 medfører at 0 < k(x - 1) < 99.
Konklusjon: Det største tallet N < 1 000 000 000 som er slik at N er delelig med det tallet som framkommer ved å reversere sifrene i N, er 999 999 990.
$\frac{N}{M} = \frac{999 999 990}{99 999 999} = 10$.
Hvis det finnes et tall N slik at 999 999 990 < N < 1 000 000 000 som har den egenskapen N er delelig med M, må N=999 999 990 + x, der 0 < x < 10, hvilket betyr at det finnes et positivt tall 1 < k < 10 slik at
$\frac{N}{M} = \frac{999999990 + x}{10^8x + 999999} = k$,
som gir
$999999990 + x = k(99999999 + 10^8x)$,
hvilket impliserer at
$99 \mid (k - 1)x$,
noe som er umulig ettersom 1 < k < 10 og 0 < x < 10 medfører at 0 < k(x - 1) < 99.
Konklusjon: Det største tallet N < 1 000 000 000 som er slik at N er delelig med det tallet som framkommer ved å reversere sifrene i N, er 999 999 990.
-
Gjest
Solar Plexsus skrev:La M det reverserte tallet til N<1000000000. Ved å velge N=999 999 990 får vi at
$\frac{N}{M} = \frac{999 999 990}{99 999 999} = 10$.
Hvis det finnes et tall N slik at 999 999 990 < N < 1 000 000 000 som har den egenskapen N er delelig med M, må N=999 999 990 + x, der 0 < x < 10, hvilket betyr at det finnes et positivt tall 1 < k < 10 slik at
$\frac{N}{M} = \frac{999999990 + x}{10^8x + 999999} = k$,
som gir
$999999990 + x = k(99999999 + 10^8x)$,
hvilket impliserer at
$99 \mid (k - 1)x$,
noe som er umulig ettersom 1 < k < 10 og 0 < x < 10 medfører at 0 < k(x - 1) < 99.
Konklusjon: Det største tallet N < 1 000 000 000 som er slik at N er delelig med det tallet som framkommer ved å reversere sifrene i N, er 999 999 990.
veldig bra! pent utført