lur oppgave

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

lur oppgave

Innlegg Gjest » 09/08-2019 22:01

hva er det største tallet mindre enn 1 000 000 000 000 ( ekskludert palindromsk tall ) som er slik at hvis det divideres med det reverserte tallet så er kvotienten et heltall?
Gjest offline

Re: lur oppgave

Innlegg Gjest » 09/08-2019 22:05

Gjest skrev:hva er det største tallet mindre enn 1 000 000 000 000 ( ekskludert palindromsk tall ) som er slik at hvis det divideres med det reverserte tallet så er kvotienten et heltall?


edit: skal stå 1 000 000 000
Gjest offline

Re: lur oppgave

Innlegg Solar Plexsus » 10/08-2019 22:01

La M det reverserte tallet til N<1000000000. Ved å velge N=999 999 990 får vi at

$\frac{N}{M} = \frac{999 999 990}{99 999 999} = 10$.

Hvis det finnes et tall N slik at 999 999 990 < N < 1 000 000 000 som har den egenskapen N er delelig med M, må N=999 999 990 + x, der 0 < x < 10, hvilket betyr at det finnes et positivt tall 1 < k < 10 slik at

$\frac{N}{M} = \frac{999999990 + x}{10^8x + 999999} = k$,

som gir

$999999990 + x = k(99999999 + 10^8x)$,

hvilket impliserer at

$99 \mid (k - 1)x$,

noe som er umulig ettersom 1 < k < 10 og 0 < x < 10 medfører at 0 < k(x - 1) < 99.

Konklusjon: Det største tallet N < 1 000 000 000 som er slik at N er delelig med det tallet som framkommer ved å reversere sifrene i N, er 999 999 990.
Solar Plexsus offline
Over-Guru
Over-Guru
Innlegg: 1667
Registrert: 03/10-2005 11:09

Re: lur oppgave

Innlegg Gjest » 10/08-2019 22:20

Solar Plexsus skrev:La M det reverserte tallet til N<1000000000. Ved å velge N=999 999 990 får vi at

$\frac{N}{M} = \frac{999 999 990}{99 999 999} = 10$.

Hvis det finnes et tall N slik at 999 999 990 < N < 1 000 000 000 som har den egenskapen N er delelig med M, må N=999 999 990 + x, der 0 < x < 10, hvilket betyr at det finnes et positivt tall 1 < k < 10 slik at

$\frac{N}{M} = \frac{999999990 + x}{10^8x + 999999} = k$,

som gir

$999999990 + x = k(99999999 + 10^8x)$,

hvilket impliserer at

$99 \mid (k - 1)x$,

noe som er umulig ettersom 1 < k < 10 og 0 < x < 10 medfører at 0 < k(x - 1) < 99.

Konklusjon: Det største tallet N < 1 000 000 000 som er slik at N er delelig med det tallet som framkommer ved å reversere sifrene i N, er 999 999 990.




veldig bra! pent utført
Gjest offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 51 gjester