Euler-Cauchy
Lagt inn: 05/07-2019 08:46
Løs følgende 2nd order linear ODE
[tex]\large x^2\cdot y'' + 5x\cdot y' + 3y = 4 \ln(x),\,\,\,x>0[/tex]
[tex]\large x^2\cdot y'' + 5x\cdot y' + 3y = 4 \ln(x),\,\,\,x>0[/tex]
Matteprat
https://www.matematikk.net/matteprat/
https://www.matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=19&t=49397
Sjølsagt riktig, skal fylle ut litt mtp homogenløsninga, yh:Markus skrev:Den generelle løsningen er summen av partikulærløsningen $y_p$ og homogenløsningen $y_h$. Homogenløsningen er rett fram Euler-Cauchy-likning med $y_h=\frac{A}{x^3}+\frac{B}{x}$ for konstanter $A,B$. For $y_p$, tipp at $y=\alpha\ln(x)+\beta$ er en løsning. Ved å sette inn får vi $3\alpha\ln(x)+(3\beta+4\alpha)=4\ln(x)$, og ved sammenligning av koeffisienter fås $\alpha=\frac43, \beta=-\frac{16}{9}$. Dermed er den generelle løsningen $y = \frac{A}{x^3}+\frac{B}{x}+\frac{4}{3}\ln(x)-\frac{16}{9}$ for konstanter $A,B$.