2nd-order nonlinear ODE
Lagt inn: 02/07-2019 16:27
Solve:
[tex]\large y*y''=(y')^2+y'*\sqrt{y^2+(y')^2}[/tex]
[tex]\large y*y''=(y')^2+y'*\sqrt{y^2+(y')^2}[/tex]
Matteprat
https://www.matematikk.net/matteprat/
https://www.matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=19&t=49381
Likningen kan skrives som $\left(y/y'\right)' + \sqrt{1 + \left(y/y'\right)^2} = 0.$ Om vi lar $z=y/y'$ får vi en separabel difflikning i $z$ med løsningen $z = -\sinh(x + c_1)$, der $c_1$ er en integrasjonskonstant. Vår nye difflikning $y/y' = -\sinh(x + c_1)$ er nok en gang separabel, og vi ender med at $$\log|y| = \log\left(\sinh\left(\frac{x-c_1}2\right)\right) - \log\left(\cosh\left(\frac{x-c_1}2\right)\right) + c_2,$$ der $c_2$ er en integrasjonskonstant.Janhaa skrev:Solve:
[tex]\large y*y''=(y')^2+y'*\sqrt{y^2+(y')^2}[/tex]
bra Dennis:DennisChristensen skrev:Likningen kan skrives som $\left(y/y'\right)' + \sqrt{1 + \left(y/y'\right)^2} = 0.$ Om vi lar $z=y/y'$ får vi en separabel difflikning i $z$ med løsningen $z = -\sinh(x + c_1)$, der $c_1$ er en integrasjonskonstant. Vår nye difflikning $y/y' = -\sinh(x + c_1)$ er nok en gang separabel, og vi ender med at $$\log|y| = \log\left(\sinh\left(\frac{x-c_1}2\right)\right) - \log\left(\cosh\left(\frac{x-c_1}2\right)\right) + c_2,$$ der $c_2$ er en integrasjonskonstant.Janhaa skrev:Solve:
[tex]\large y*y''=(y')^2+y'*\sqrt{y^2+(y')^2}[/tex]