Side 1 av 1

Russisk polynom

InnleggSkrevet: 02/06-2019 02:05
Gustav
Polynomet $P(x)$ er slik at polynomene $P(P(x))$ og $P(P(P(x)))$ er strengt monotone på $\mathbb{R}$. Vis at $P(x)$ også er strengt monoton på $\mathbb{R}$.

Re: Russisk polynom

InnleggSkrevet: 01/07-2019 21:50
Markus
Hvis P(x) ikke er strengt monoton er $P(x)=P(y)$ for $x \neq y$, men siden $P(P(x))$ er strengt monoton er den injektiv og dermed vil $P(P(x))=P(P(y))$ implisere at $x=y$, en selvmotsigelse.

Mulig dette er feil da den ikke brukte P(P(P(x))) i det hele tatt.

Re: Russisk polynom

InnleggSkrevet: 02/07-2019 00:40
Gustav
Markus skrev:Hvis P(x) ikke er strengt monoton er $P(x)=P(y)$ for $x \neq y$, men siden $P(P(x))$ er strengt monoton er den injektiv og dermed vil $P(P(x))=P(P(y))$ implisere at $x=y$, en selvmotsigelse.

Mulig dette er feil da den ikke brukte P(P(P(x))) i det hele tatt.


Løste den på samme måten selv :D