Mersenneprimtall

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Markus
Fermat
Fermat
Innlegg: 767
Registrert: 20/09-2016 13:48
Sted: NTNU

Et Mersenneprimtall er et primtall på formen $M_p=2^p-1$. I anledning at det nylig ble funnet et nytt slikt primtall (som er det største primtallet vi vet om per dags dato), her er noen morsomme nøtter tilknyttet slike primtall.

1) Hvis det finnes et primtall $q$ slik at $q \mid 2^p-1$, vis at $q \equiv 1 \pmod{p}$
2) Et perfekt tall er et tall slik at summen av alle divisorene er det dobbelte av tallet selv, dvs $\sigma(n)=2n$. Vis at hvis $M_p$ er et Mersenneprimtall så vil $n$ være et perfekt partall hvis og bare hvis det er på formen $n=2^{p-1}M_p$
Svar