Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.
Så denne her om dagen på et matematikkarrangement, og synes det var en jo en ganske finurlig nøtt med et veldig kult svar!
Plasser $N$ identiske stive rektangulære blokker i en stabel på kanten av et bord. Hvor lang kan avstanden fra den ytterste klossens ende til bordkanten maksimalt være før stabelen raser, og hvilken "stablings"-algoritme gir deg dette resultatet?
Legger ved et bilde med noen få blokker for å illusterere hva jeg mener med denne stabelen:
La hver blokk ha lengde $1$ og uniform masse $1$, og la $a_i$ betegne det relative overhenget (i forhold til blokka under) til blokk nr $i$ regnet fra toppen av stabelen. For at den øverste blokka ikke skal begynne å rotere må massesenteret maks ligge på enden av blokka under, så $a_1=\frac12$.
For nest øverste blokk må overhenget $a_2$ oppfylle ligningen $a_2-\frac12+a_2=0$ (dreiemomentet til blokk 1 og 2 må tilsammen være $0$ for at stabelen av de to øverste blokkene ikke skal rotere og falle sammen), altså vil $a_2=\frac14$.
For n-te blokk ovenifra må overhenget tilfredsstille $a_n-\frac12+(n-1)a_n=0$ så $a_n=\frac{1}{2n}$.
Den maksimale avstanden fra bordkanten til enden av den øverste blokka vil derfor være $\sum_{n=1}^N \frac{1}{2n}$, som er ubegrenset hvis vi lar $N$ gå mot uendelig.
