Tre nøtter for alle

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Re: Tre nøtter for alle

Innlegg Gjest » 07/01-2019 23:33

ok skjønner, misforsto helt
tar utgangspunkt i den engelske utgaven med jens som alice og bob som martin


jens åpner runden med å dele sjokoladen i to eller forsåvidt spise den, uansett taper han ettersom sjokoladen ikke kan deles til det uendelige som følge av at kriteriet er at den må deles langs rutenettet

jens må da iløpet av spillet ende opp med å spise sin del ergo martin er vinneren
Gjest offline

Re: Tre nøtter for alle

Innlegg Gustav » 08/01-2019 14:11

Markus skrev:2) I en gruppe på 20 personer sender hver person på et tidspunkt, brev til 10 av de andre. Vis at det finnes to personer som sender brev til hverandre.


La (n,m) betegne at person n sender brev til person m. Lag bokser som hver har plass til to par (a,b) og (b,a) der a og b er ulik. Det fins nå 190 ulike slike bokser, og 200 ordnede par som representerer de sendte brevene. Av dueboksprinsippet må det eksistere en boks med to par, ergo fins det to personer som sender brev til hverandre.
Gustav offline
Tyrann
Tyrann
Brukerens avatar
Innlegg: 4269
Registrert: 12/12-2008 12:44

Re: Tre nøtter for alle

Innlegg Markus » 08/01-2019 18:23

Gjest skrev:ok skjønner, misforsto helt
tar utgangspunkt i den engelske utgaven med jens som alice og bob som martin


jens åpner runden med å dele sjokoladen i to eller forsåvidt spise den, uansett taper han ettersom sjokoladen ikke kan deles til det uendelige som følge av at kriteriet er at den må deles langs rutenettet

jens må da iløpet av spillet ende opp med å spise sin del ergo martin er vinneren

Hadde vært fint om du kunne utdypet litt, jeg forstår ikke helt hva du mener nå. Du har riktignok rett svar. Hovedobservasjonen her er å se at Jens alltid har et odde sjokoladeplater å velge mellom (og hans motstander det motsatte), så han må nødvendigvis tape ettersom spillet utarter seg. Her er en oppfølger; en god klassiker innenfor invarianter:

På et sjakkbrett blir to motsatte hjørner fjernet (altså for eksempel H8 og A1). Er det mulig å legge dominobrikker oppå de gjenværende rutene av sjakkbrettet, slik at fargene på sjakkbrettet samsvarer med fargen på dominobrikken som legges oppå?


Gustav skrev:La (n,m) betegne at person n sender brev til person m. Lag bokser som hver har plass til to par (a,b) og (b,a) der a og b er ulik. Det fins nå 190 ulike slike bokser, og 200 ordnede par som representerer de sendte brevene. Av dueboksprinsippet må det eksistere en boks med to par, ergo fins det to personer som sender brev til hverandre.


Selvfølgelig helt rett. Fra Abelfinalen på 90-tallet en gang (94 hvis jeg husker korrekt).
Markus offline
Fermat
Fermat
Innlegg: 750
Registrert: 20/09-2016 12:48
Bosted: NTNU

Re: Tre nøtter for alle

Innlegg Gjest » 08/01-2019 22:00

Markus skrev:
Gjest skrev:ok skjønner, misforsto helt
tar utgangspunkt i den engelske utgaven med jens som alice og bob som martin


jens åpner runden med å dele sjokoladen i to eller forsåvidt spise den, uansett taper han ettersom sjokoladen ikke kan deles til det uendelige som følge av at kriteriet er at den må deles langs rutenettet

jens må da iløpet av spillet ende opp med å spise sin del ergo martin er vinneren

Hadde vært fint om du kunne utdypet litt, jeg forstår ikke helt hva du mener nå. Du har riktignok rett svar. Hovedobservasjonen her er å se at Jens alltid har et odde sjokoladeplater å velge mellom (og hans motstander det motsatte), så han må nødvendigvis tape ettersom spillet utarter seg. Her er en oppfølger; en god klassiker innenfor invarianter:

På et sjakkbrett blir to motsatte hjørner fjernet (altså for eksempel H8 og A1). Er det mulig å legge dominobrikker oppå de gjenværende rutene av sjakkbrettet, slik at fargene på sjakkbrettet samsvarer med fargen på dominobrikken som legges oppå?


Gustav skrev:La (n,m) betegne at person n sender brev til person m. Lag bokser som hver har plass til to par (a,b) og (b,a) der a og b er ulik. Det fins nå 190 ulike slike bokser, og 200 ordnede par som representerer de sendte brevene. Av dueboksprinsippet må det eksistere en boks med to par, ergo fins det to personer som sender brev til hverandre.


Selvfølgelig helt rett. Fra Abelfinalen på 90-tallet en gang (94 hvis jeg husker korrekt).



Første trekk fra Jens må være å dele sjokoladen fra 1 bit til 2 biter. Da kan Martin svare med å spise en av delene slik at antallet biter går fra 2 biter til 1 bit. Igjen kan Jens bare gjøre en ting, han må dele den ene biten til to biter. Martin kan igjen svare med å spise opp en av bitene og slik fortsetter det. Etterhvert som Jens fortsetter å dele blir bitene mindre og mindre og ettersom han ikke har lov til å dele i det uendelige (han må dele langs rutenettlinjene) vil han omsider sitte igjen med en bit som ikke kan deles. Hans eneste lovlige trekk er å spise opp biten og tape spillet.
Gjest offline

Re: Tre nøtter for alle

Innlegg Løs_ODE » 08/01-2019 23:59

henviser til min nøtt om noen er interessert

sjakkbrettoppgaven



det vil nok ikke være mulig med et originalt brett uansett om du elimiminerer motstående hjørner eller ikke. en dominobrikke vil alltid dekke en rute av begge farger.

videre..
Enhver vilkårlig plassering av dominobrikker på et brett hvor hjørnene er fjernet vil aldri dekke brette som følge av at invarianten er differansen mellom svarte og hvite ruter er 2. Dette gjelder til siste domino er satt og det vil alltid være to ruter til overs som ikke kan dekkes av en dominobrikke
Sist endret av Løs_ODE den 09/01-2019 03:39, endret 2 ganger.
Løs_ODE offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 15
Registrert: 19/11-2018 23:03
Bosted: Boson 91

Re: Tre nøtter for alle

Innlegg Gjest » 09/01-2019 01:45

Oppfølger til sjokoladeplaten:

Det er fremdeles en 10x10 stor plate. Hva er minste antall kutt man trenger for å dele opp platen i 100 ruter? Kuttene må gå langs rutenettlinjene, men trenger ikke være helt rette. Dvs. man kan f.eks. kutte en "L" form, en "trapp" eller en "S".

Reglene er som følger:
Hvert kutt må starte og ende langs kanten på biten
Man kan kun kutte en bit om gangen (ikke lov å stable alle bitene og kutte dem med et kutt)
Kuttet kan ikke "krysse" (intersect) seg selv og ved hvert kutt blir plata delt i to separate biter.
Gjest offline

Re: Tre nøtter for alle

Innlegg Markus » 09/01-2019 22:07

Løs_ODE skrev:det vil nok ikke være mulig med et originalt brett uansett om du elimiminerer motstående hjørner eller ikke. en dominobrikke vil alltid dekke en rute av begge farger.

videre..
Enhver vilkårlig plassering av dominobrikker på et brett hvor hjørnene er fjernet vil aldri dekke brette som følge av at invarianten er differansen mellom svarte og hvite ruter er 2. Dette gjelder til siste domino er satt og det vil alltid være to ruter til overs som ikke kan dekkes av en dominobrikke

Yes, flott! Selvfølgelig korrekt
Markus offline
Fermat
Fermat
Innlegg: 750
Registrert: 20/09-2016 12:48
Bosted: NTNU

Forrige

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Google Adsense [Bot] og 4 gjester