Gittt en ikke-tom mengde $A$ så definerer vi $f \colon A \to A$ og $g \colon A \to A$ som henholdsvis
$ \hspace{1cm}
f(a) = g(f(f(a)))
\qquad \text{og} \qquad
g(a) = f(g(f(a)))
$
for alle $a$ i $A$. Vis at $f = g$.
Nøstet nøtt [VGS]
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Indikerer hva som substitueres med parantes, og substituerer bare i følge de gitte identitetene.
Ved gjentatt substitusjon har vi at
[tex]f = (g) \circ f \circ f = f \circ (g \circ f \circ f) \circ f =( f) \circ f \circ f[/tex].
Men vi har også at
[tex]g = (f) \circ g \circ f = g \circ f \circ f \circ (g) \circ f = (g \circ f \circ f) \circ f \circ (g \circ f \circ f) = f \circ f \circ f = f[/tex].
Dette er vel strengt tatt ikke en definisjon siden [tex]f =g[/tex] kan være både identiteten og 0.
Ved gjentatt substitusjon har vi at
[tex]f = (g) \circ f \circ f = f \circ (g \circ f \circ f) \circ f =( f) \circ f \circ f[/tex].
Men vi har også at
[tex]g = (f) \circ g \circ f = g \circ f \circ f \circ (g) \circ f = (g \circ f \circ f) \circ f \circ (g \circ f \circ f) = f \circ f \circ f = f[/tex].
Dette er vel strengt tatt ikke en definisjon siden [tex]f =g[/tex] kan være både identiteten og 0.