Primtall

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Kjemikern
Guru
Guru
Innlegg: 1167
Registrert: 22/10-2015 22:51
Sted: Oslo

La $p$ være et primtall. Vis at $\begin{pmatrix} 2p \\ p \end{pmatrix}\equiv 2 $ $(modul$ $p^2)$
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

Kjemikern skrev:La $p$ være et primtall. Hvis at $\begin{pmatrix} 2p \\ p \end{pmatrix}\equiv 2 $ $(modul$ $p^2)$
kan vises med Wolstenholme's theorem
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Kjemikern
Guru
Guru
Innlegg: 1167
Registrert: 22/10-2015 22:51
Sted: Oslo

Janhaa skrev:
Kjemikern skrev:La $p$ være et primtall. Hvis at $\begin{pmatrix} 2p \\ p \end{pmatrix}\equiv 2 $ $(modul$ $p^2)$
kan vises med Wolstenholme's theorem

Korrekt =)
Markus
Fermat
Fermat
Innlegg: 767
Registrert: 20/09-2016 13:48
Sted: NTNU

Resultatet følger direkte av Babbages teorem, som sier at $\binom{ap}{bp} \equiv \binom{a}{b} \pmod{p^2}$, der $p$ er primtall.

Da har vi altså at
$\binom{2 \cdot p}{1 \cdot p} \equiv \binom{2}{1} \equiv 2 \pmod{p^2}$

Hvilket var det som skulle vises.
Svar