Et kvadrat plasseres inne i en likebent rettvinklet trekant med kateter av lengde 1, slik som vist på tegningen. Hva er arealet av kvadratet?
Geometri fra Abelkonkurransen
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Jeg har sett noen har kommet med tilbakemeldinger over vanskelighetsgraden på problem i dette underforumet. Tenkte med dette i bakhodet, å komme med en grei geometrioppgave, som allikevel kan være utfordrende. Dette er en oppgave fra Abelkonkurransen et visst år. Skal fint være mulig å løse med så lite som ungdomsskole-matte.
Gitt at dette er en likebent trekant betyr det at kvadratet må plasseres slik at det tar opp nøyaktig en tredel av hypotenusen ellers hadde ikke sidene vært like lange og reglene om et kvadrat ville ha opphørt.
Som vi vet er hypotenusen av den store trekanten [tex]\sqrt 2[/tex]
Da får vi at [tex]A_\Delta = \left ( \frac{1}{3}g_\Delta \right)^2 = \left (\frac{1}{3}\cdot\sqrt{2} \right )^2 = \frac{1}{9}\cdot 2=\frac{2}{9}[/tex]
Som vi vet er hypotenusen av den store trekanten [tex]\sqrt 2[/tex]
Da får vi at [tex]A_\Delta = \left ( \frac{1}{3}g_\Delta \right)^2 = \left (\frac{1}{3}\cdot\sqrt{2} \right )^2 = \frac{1}{9}\cdot 2=\frac{2}{9}[/tex]
Sist redigert av Kay den 27/10-2017 17:59, redigert 2 ganger totalt.
Korrekt!Kay skrev:Gitt at dette er en likebent trekant betyr det at kvadratet må plasseres slik at det tar opp nøyaktig en tredel av hypotenusen ellers hadde ikke sidene vært like lange og reglene om et kvadrat ville ha opphørt.
Som vi vet er hypotenusen av den store trekanten [tex]\sqrt 2[/tex]
Da får vi at [tex]A_\Delta = \left (\frac{1}{3}\cdot\sqrt{2} \right )^2 = \frac{1}{9}\cdot 2=\frac{2}{9}[/tex]
Tenkte likt selv. Skal du også delta på Abel i år? Eller er du ferdig med VGS?
mattemarkus skrev:Korrekt!Kay skrev:Gitt at dette er en likebent trekant betyr det at kvadratet må plasseres slik at det tar opp nøyaktig en tredel av hypotenusen ellers hadde ikke sidene vært like lange og reglene om et kvadrat ville ha opphørt.
Som vi vet er hypotenusen av den store trekanten [tex]\sqrt 2[/tex]
Da får vi at [tex]A_\Delta = \left (\frac{1}{3}\cdot\sqrt{2} \right )^2 = \frac{1}{9}\cdot 2=\frac{2}{9}[/tex]
Tenkte likt selv. Skal du også delta på Abel i år? Eller er du ferdig med VGS?
Går VG3 nå, men deltar nok tvilsomt i Abel. Har aldri vært særlig til konkurranse menneske, ikke har jeg troen på ferdighetene mine heller
VG3 her og. Skal delta i Abel for første gang i år. Du kan jo prøve deg på runde 1, da? Jeg synes det virker som at du har gode matteferdigheter, hvertfall ift. det du legger ut på forumet her!Kay skrev:Går VG3 nå, men deltar nok tvilsomt i Abel. Har aldri vært særlig til konkurranse menneske, ikke har jeg troen på ferdighetene mine hellermattemarkus skrev:Korrekt!Kay skrev:Gitt at dette er en likebent trekant betyr det at kvadratet må plasseres slik at det tar opp nøyaktig en tredel av hypotenusen ellers hadde ikke sidene vært like lange og reglene om et kvadrat ville ha opphørt.
Som vi vet er hypotenusen av den store trekanten [tex]\sqrt 2[/tex]
Da får vi at [tex]A_\Delta = \left (\frac{1}{3}\cdot\sqrt{2} \right )^2 = \frac{1}{9}\cdot 2=\frac{2}{9}[/tex]
Tenkte likt selv. Skal du også delta på Abel i år? Eller er du ferdig med VGS?
I verste fall, går du ikke videre, men det skader jo ikke?