matematikk.net

Finn alle funksjoner [tex]f :\mathbb{R} \setminus \begin{Bmatrix} 0 \end{Bmatrix} \rightarrow \mathbb{R}[/tex] slik at for alle [tex]x\in \mathbb{R} \setminus \begin{Bmatrix} 0 \end{Bmatrix}[/tex]

[tex]x+f\left (\frac{1}{x} \right )=2f(x)[/tex]

$x\to 1/x$ gir $$\dfrac{1}{x} + f(x) = 2f\left(\dfrac{1}{x}\right).$$ Fra den opprinnelige funksjonalligningen har man at $$f\left(\dfrac1x\right) = 2f(x) - x,$$ som innsatt gir $$\dfrac1x + f(x) = 4f\left(x\right) - 2x\Longrightarrow f(x) = \dfrac13\left(2x + \dfrac1x\right)$$