Integral teknikk
Lagt inn: 08/06-2017 02:42
a) Bevis at for alle funksjoner $f(x)$ integrerbar for $x \in [0,\pi]$ så holder
$ \hspace{1cm}
\int_0^\pi x f(\sin x) \,\mathrm{d}x
= \frac{\pi}{2} \int_0^{\pi} f(\sin x) \,\mathrm{d}x
$
b) Vis at
$ \hspace{1cm}
\int_0^{\pi} (1 + 2x) \frac{\sin^3(x)}{1 + \cos^2(x)}\,\mathrm{d}x = (\pi + m)(\pi + n)
$
og bestem dermed verdien til konstantene $m,n \in \mathbb{Z}$.
$ \hspace{1cm}
\int_0^\pi x f(\sin x) \,\mathrm{d}x
= \frac{\pi}{2} \int_0^{\pi} f(\sin x) \,\mathrm{d}x
$
b) Vis at
$ \hspace{1cm}
\int_0^{\pi} (1 + 2x) \frac{\sin^3(x)}{1 + \cos^2(x)}\,\mathrm{d}x = (\pi + m)(\pi + n)
$
og bestem dermed verdien til konstantene $m,n \in \mathbb{Z}$.