Side 1 av 1
Julekalender - luke 16
Lagt inn: 16/12-2016 05:58
av Gustav
Figuren viser sirklene $C_1$ og $C_2$ med diametre $AP$ og $AQ$ og arealer $A_{C_1}$ og $A_{C_2}$. Sirklene skjærer hverandre i punktene $A$ og $B$, og linja $PA$ tangerer sirkel $C_2$ i punkt $A$.
Vis at $\frac{PB}{BQ}=\frac{A_{C_1}}{A_{C_2}}$

Re: Julekalender - luke 16
Lagt inn: 16/12-2016 10:30
av Gjest
[quote="plutarco"]Figuren viser sirklene $C_1$ og $C_2$ med diametre $AP$ og $AQ$ og arealer $A_{C_1}$ og $A_{C_2}$. Sirklene skjærer hverandre i punktene $A$ og $B$, og linja $PA$ tangerer sirkel $C_2$ i punkt $A$.
Vis at $\frac{PB}{BQ}=\frac{A_{C_1}}{A_{C_2}}$
mener du buen PB og buen BQ?
Re: Julekalender - luke 16
Lagt inn: 16/12-2016 10:47
av Gustav
Nei, jeg mener linjestykket mellom punktene P og B, osv.
Re: Julekalender - luke 16
Lagt inn: 16/12-2016 11:20
av Gjest
antar det har noe med ortogonale sirkler, rettvinklet trekant osv..
Re: Julekalender - luke 16
Lagt inn: 17/12-2016 01:02
av Gustav
Ingen som løser denne?
Kan røpe at $\angle PAQ=90^\circ$, og at punktene $P,B$ og $Q$ ligger på linje (fra Thales' setning).
Re: Julekalender - luke 16
Lagt inn: 17/12-2016 08:41
av stensrud
plutarco skrev:Figuren viser sirklene $C_1$ og $C_2$ med diametre $AP$ og $AQ$ og arealer $A_{C_1}$ og $A_{C_2}$. Sirklene skjærer hverandre i punktene $A$ og $B$, og linja $PA$ tangerer sirkel $C_2$ i punkt $A$.
Vis at $\frac{PB}{BQ}=\frac{A_{C_1}}{A_{C_2}}$

La $[ABC]$ denotere arealet til $\triangle ABC$. Det holder å vise at brøkener er lik kvadratet av forholdet mellom diameterne: Siden $P,B$ og $Q$ er kollineære, er
\[ \frac{PB}{BQ}=\frac{[ABP]}{[QBA]},\]
og dette forholdet er lik kvadratet av lengdene til to korresponderende sider i trekantene, for eksempel $AP$ og $AQ$.
Re: Julekalender - luke 16
Lagt inn: 17/12-2016 09:59
av Gustav
Flott
