matematikk.net

Omtrentlig nivå: R1 eller høyere. Dere som er ganske erfarne kommer helt klart til å ta denne ganske kjapt, men det finnes nok flere alternative metoder.

Oppgave:

Bruk binomialformelen til å vise at $$2^n = \sum\limits_{k=0}^{n}{n\choose k}$$

Kilde: Kalkulus av Tom Lindstrøm

Jeg syntes denne oppgaven var litt morsom. Det er et fint eksempel på grunnleggende bevisføring, og beviset får en liten "snert" hvis man bruker litt kreativitet.

Bruk binomialformelen til å vise at $$2^n = \sum\limits_{k=0}^{n}{n\choose k}$$

Er dette ekvivalent med: [tex]2^n=(x+y)^n=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}x^{n-k}y^{k}[/tex] ?

Drezky skrev:

Bruk binomialformelen til å vise at $$2^n = \sum\limits_{k=0}^{n}{n\choose k}$$

Er dette ekvivalent med: [tex]2^n=(x+y)^n=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}x^{n-k}y^{k}[/tex] ?

x = y = 1

kan vises med induksjon.

Drezky skrev:

Bruk binomialformelen til å vise at $$2^n = \sum\limits_{k=0}^{n}{n\choose k}$$

Er dette ekvivalent med: [tex]2^n=(x+y)^n=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}x^{n-k}y^{k}[/tex] ?

Ja, det stemmer.