matematikk.net

En symmetrisk funksjon er definert som [tex]f(x_1,x_2,...,x_{n-1},x_n) = f(x_2,x_1,...x_{n-1},x_n) = ... = f(x_n,x_5,...,x_7,x_3) = ...[/tex]

Vis at hvis den deriverte eksisterer, så er den deriverte symmetrisk.

Hva mener du her med deriverte, en funksjon av flere variable har flere deriverte:

Mener du:
[tex]\frac{d^nf}{dx_1dx_2...dx_n}[/tex]
Vil utsagnet ditt stemme mener jeg, mener du:

[tex]\frac{df}{dx_i}[/tex]

Stemmer det ikke, f.eks:

[tex]f(x,y)=x^2y^2[/tex]
som er symmetrisk
[tex]\frac{df}{dx}=2xy^2[/tex]
er ikke symmetrisk.

Beklager, vant til å mene total deriverte https://en.wikipedia.org/wiki/Total_derivative når jeg snakker om deriverte
og partielle deriverte når jeg snakker om annet.

Oppgavene jeg lager er generelt retarded tydeligvis.

tenkte også vilkårlige deriverte, som burde ha vært forklart.

Beklager dummheten min...

Men tenkte [tex]f_x(x,y)=lim_{h\to0}(\frac{f(x+h,y)-f(x,y))}{h})\\ =lim_{h\to0}\frac{(f(y,x+h)-f(y,x))}{h} =f_y(y,x)[/tex]