matematikk.net

Siden sommeren er kjedelig, tenkte jeg å bidra med mitt sommer forsknings prosjekt, i tilfelle det kan være interessant.
Her er to oppgaver, som er laget fra noen observasjoner

Bevis at det alltid finnes et primtall [tex]\Gamma < p_{i}[/tex] slik at [tex]p_{i+1} = p_i + p_{i-1} - \Gamma, i > 3[/tex] er et primtall hvor [tex]p_{i}[/tex] og [tex]p_{i-1}[/tex] er et primtall gitt at [tex]p_0 = 2[/tex], [tex]p_1 = 3[/tex] , [tex]p_2 = 7[/tex] og [tex]p_3 = 11[/tex]

Bevis at hvis [tex]\Gamma \leq min(p_i,p_{i-1})[/tex] så får vi enten en følge av nye primtall til et punkt [tex]p_{i+\Delta}>p_{i}[/tex] eller så går vi i en syklisk følge.

Beklager, her er de gitte betingelsene:
[tex]i>5,p_0 = 2, p_1 = 3, p_2 = 5, p3_7, p_4 = 11, p_5 = 17[/tex]

Ikke sikker på om jeg har forstått problemet riktig, men [tex]p_i[/tex] er primtall nummer i, ikke sant?

Da vil [tex]p_5=13[/tex], uten at det er veldig relevant.

Ellers har du primtallene 71,73,79, 71+73=144

144-79=65 som ikke er et primtall, og da holder ikke hypotesen din.

https://no.wikipedia.org/wiki/Primtall

pit skrev:Siden sommeren er kjedelig ...

virkelig? hvorledes finner du den kjedelig?

Det som menes er at det eksisterer et primtall mindre enn [tex]p_i[/tex], ikke nødvendigvis lik
for alle i slik at formelen er oppfylt, gitt betingelsene.

F.eks

p_4 = 17 + 11 - 5 = 23 (5 eksisterte som primtall)
p_5 = 23 + 17 - 3 = 47 (3 eksisterer som primtall)

Det viktige er at primtallet er mindre enn p_i

Beklager

p_6 = 17 + 11 - 5 = 23 (5 eksisterte som primtall)
p_7 = 23 + 17 - 3 = 47 (3 eksisterer som primtall)

Ikke at dette er noen spesiell observasjon jeg har gjort, egentlig helt triviell. Men det er greit å ha en systematisk måte å bygge opp primtall fra 3 andre, hvor avstanden mellom dem vokser raskt, slik at en finner fort store primtall.

p_7 = 23 + 17 - 3 = 37 (3 eksisterer som primtall)

pit, hvorfor lager du ikke en konto slik at du bare kan endre innleggene dine istedenfor å poste nye hele tiden? Blir litt mer ryddigere.

Litt mer nøyaktig oppgave beskrivelse:

Bevis eller motbevis at det alltid finnes et primtall [tex]\Gamma_{i} < p_{i}[/tex], ikke nødvendigvis alle like, slik at [tex]p_{i+1} = p_i + p_{i-1} - \Gamma_{i}[/tex] er et primtall hvor [tex]p_i[/tex] og [tex]p_{i-1}[/tex] er et primtall gitt at [tex]p_0 = 17[/tex]

og [tex]p_1 = 23[/tex]

Men hva er p_i i sammenhengen din, er det primall nummer i(eventuelt en forskyving siden du starter med p_0=17), eller tar du ut en delmengde av primtallene. Går du gjennom alle, stemmer det ikke pga. mit tidligere moteksempel.

det er en rekrusjons formel. De som har vært borte i R2 kjenner til det. initial verdiene er gitt

Hint: Hva er implikasjonen av at det finnes to primtall [tex]p_x, p_y[/tex] [tex]p_x < p_y[/tex] slik
at differansen aldri kan bli et primtall?

retter hint...

Hint: Hva er implikasjonen av at det ikke finnes et primtall [tex]p_x[/tex] gitt en vilkårlig [tex]p_y[/tex] slik at [tex]p_x < p_y[/tex], slik at differansen er et primtall

pit skrev:retter hint...

Hint: Hva er implikasjonen av at det ikke finnes et primtall [tex]p_x[/tex] gitt en vilkårlig [tex]p_y[/tex] slik at [tex]p_x < p_y[/tex], slik at differansen er et primtall

Sånn serr, lag deg en bruker...