matematikk.net

Her kommer det en oppgave som ligger et "par" hakk ovenfor det jeg har løst i kombinatorikk og sannsynlighetsregning.

Vi har en stor hvit kube som blir malt rød. Deretter blir den kuttet i 27 identiske mindre terninger. Disse terningene stokkes tilfeldig og plasseres på et bord. En blind mann som foruten til å ikke se, har ikke mulighet til å føle malingen . Han setter sammen terningene til en stor en. Hva er sannsynligheten for at utsiden av denne store kuben/terningen er helt rød?

Jeg har ikke fasit da jeg ikke husker hvor jeg fant oppgaven . Men tenkte siden det er mange smarte hoder inne her så blir det sikkert 0 problem for noen.

Drezky skrev:Her kommer det en oppgave som ligger et "par" hakk ovenfor det jeg har løst i kombinatorikk og sannsynlighetsregning.

Vi har en stor hvit kube som blir malt rød. Deretter blir den kuttet i 27 identiske mindre terninger. Disse terningene stokkes tilfeldig og plasseres på et bord. En blind mann som foruten til å ikke se, har ikke mulighet til å føle malingen . Han setter sammen terningene til en stor en. Hva er sannsynligheten for at utsiden av denne store kuben/terningen er helt rød?

Jeg har ikke fasit da jeg ikke husker hvor jeg fant oppgaven . Men tenkte siden det er mange smarte hoder inne her så blir det sikkert 0 problem for noen.

Har sett oppgaven før. Mener den ligger inne på "nøtte"-delen av forumet. Husker ikke om noen svarte på den, men ettersom noen har lagt den ut, har vedkommende muligens ett svar på oppgaven.

Oisann, det var jeg ikke klar over. Takk for link =)

Fffffffffffffffffffffffffffffff... Jeg har brukt nesten en halvtime her, og min fremgangsmåte er kliss lik!

EDIT: Jeg takler ikke å lukke fanen etter all den skrivinga. Here goes...

Kanskje min fartstid som rubiks kube-entusiast endelig skal komme til min fordel?

Merker oss at en 27-delt kube er delt i 3x3x3. En slik konfigurasjon har kun én kube uten maling, så denne har kun EN plass.

Det vil finnes 6 kuber med maling på kun EN side (altså kuben i midten av hvert ytre 3x3x1 brett, dette av de gjenværende 26 kubene.

Det vil finnes 12 kuber som har maling på TO av sine sider. Disse vil finnes i midten av de ytre radene i hvert 3x3x1 brett. Dette av de gjenværende 20 kubene.

Da finnes det 8 kuber igjen, som vil ha maling på 3 av sine sider, da de befant seg ut i hjørnene, men det finnes da bare 8 plasser igjen, så sjansen for å få disse rett er da 1.

Sannsynligheten for å få alle på riktig plass er da $6!12!8!1! / 27! \approx 1.27 \cdot 10^{-12}$, sett bort fra rotasjon.

Med åpenhet for feil rotering (siden mannen tydeligvis heller ikke har følesans), burde være ganske løselig, siden hver gruppe av kuber har en bestemt mengde riktige rotasjoner, av de 24 mulige.

Kuben helt i midten er triviell. Sjansen for å få den riktig er 24/24 = 1.

Kubene med maling på EN side har hver 4/24 = 1/6 sannsynlighet for å få den vist utover.

Kubene med maling på TO sider har to gyldige rotasjoner, så 1/12.

Kubene med maling på TRE sider har tre gyldige, så 1/8.

Sjansen for at alle er rotert riktig er da ${3^8 2^{12} 4^6 24^1 / 24^{27}} = 24^{-18}\approx 1.43 \cdot 10^{-25}$

---

Sannsynligheten for at karen får alt riktig er da P(alle plasssert riktig) * P(alle rotert riktig) $\approx 1.27 \cdot 10^{-12} \cdot 1.43 \cdot 10^{-25} \approx \underline{\underline{1.82 \cdot 10^{-37}}}$

Kanskje min fartstid som rubiks kube-entusiast endelig skal komme til min fordel?

Hva snitter du på ?

Siste snitt-av-100 var på 28, så jeg kaller meg sub-30 i beskjedenhet.

PB: 19.61.

Pfff snitter på 20 med en hånd. Sjerpings.