matematikk.net

Vi har 7 forskjellige esker med samme volum. Alle er rettvinkla med høyde bredde og lengde i hele tall, og hvor den lengste diagonalen også er et helt tall. Finn volum som oppfyller disse betingelsene.

Hva mener du med forskjellig? F.eks. er en boks med bredde 4, lengde 12, og høyden 3 forskjellig fra en boks med bredde 3, lengde 12 og høyden 4?

Kravet om å finne volumet virker ikke helt fornuftig med mindre volumet er entydig bestemt

Drezky skrev:Hva mener du med forskjellig? F.eks. er en boks med bredde 4, lengde 12, og høyden 3 forskjellig fra en boks med bredde 3, lengde 12 og høyden 4?

Kravet om å finne volumet virker ikke helt fornuftig med mindre volumet er entydig bestemt

En boks med høyde 1 lengde 1 og bredde 12 er ulik en med høyde 3 lengde 4 og bredde 1, men har samme volum

Gjest skrev:

Drezky skrev:Hva mener du med forskjellig? F.eks. er en boks med bredde 4, lengde 12, og høyden 3 forskjellig fra en boks med bredde 3, lengde 12 og høyden 4?

Kravet om å finne volumet virker ikke helt fornuftig med mindre volumet er entydig bestemt

En boks med høyde 1 lengde 1 og bredde 12 er ulik en med høyde 3 lengde 4 og bredde 1, men har samme volum

Åja, lol. Leste ikke oppgaven skikkelig.

Men hvordan er disse eskene forskjellige, LAMBRIDA?

Fra eske til eske er alle eskene annerledes forma, allikevel er volumet det samme.

Så her lurer eg på om det i virkeligheten kan finnes enda flere esker enn 7, som har et annet volum og med samme betingelsene.

LAMBRIDA skrev:Fra eske til eske er alle eskene annerledes forma, allikevel er volumet det samme.

Så her lurer eg på om det i virkeligheten kan finnes enda flere esker enn 7, som har et annet volum og med samme betingelsene.

Okei, men du sa at alle eksene var vinkelrette. Betyr dette at hver eske er en cuboid? (på norsk?). Hvis det er slik så tror jeg ikke det ville gitt noen mulighet for å endre utformingen eller konstruksjonen, men lengden, bredden og høyden kan dog endres.

Pussig oppgave..

Annerledes forma menes med at lengden bredden og høyden endres fra eske til eske.

rektangel: [-1,1]x[-2,3]

Hva menes?

Vilma

Uten at jeg har løst oppgaven, ser jeg følgende:

[tex]V = X_1Y_1Z1[/tex]
[tex]V = X_2Y_2Z_2[/tex]
...
[tex]V = X_7Y_7Z_7[/tex]

Da må

[tex]X_1Y_1Z_1 = X_2Y_2Z_2 => Z_2 = \frac{X_1Y_1Z_1}{X_2Y_2}[/tex]
[tex]X_3Y_3Z_3 = X_2Y_2Z_2 => Y_2 = \frac{X_3Y_3Z_3}{X_2Z_2}[/tex]
[tex]X_4Y_4Z_4 = X_2Y_2Z_2 => X_2 = \frac{X_4Y_4Z_4}{Z_2Y_2}[/tex]
[tex]\sqrt(X_2^2 +Y_2^2 + Z_2 ^2) \in \mathbb{Z^+}[/tex]
[tex]X_2Y_2Z_2 = V[/tex]

Ettersom alt er heltall, så lukter det diofantiske likninger.

Et volum kan være 864 cm[tex]^{3}[/tex]. Er det noen som klarer å finne målene på disse 7 eskene?