Gåter

[Drezky]

Har ikke løst alle oppgavene, men her kommet er "et par" gåter uavhenging av nivå:


1. Hvilke 3 postive tall gir det samme resultatet når vi mulitpliserer og adderer det sammen?
2. Et piano veier 2 tonn pluss halvparten av sin vekt. Hvor mye veier den?
3. Jesper spurte sin bestemor hvor gammel hun var. I stedet for å gi et direkte svar, svarte hun:
Jeg har 6 barn, og det er 4 år mellom hver enkelt og den neste. Jeg hadde mitt første barn (din onkel Peter) da jeg var 19. Nå er den yngste (Din tante Jane) 19 år selv
4. Ole, Dole og Doffen har til sammen 258 mynter. Ole har seks ganger så mange mynter som Dole.
Hvis Dole hadde hatt fire mynter til, så ville han ha hatt tre ganger så mange mynter som Doffen.
Hvor mange mynter har de hver?
5. Jeg tenker på et 6-sifret tall. Tversummen er 43.

Og bare to av følgende tre utsagn om tallet er sant:
(1) det er et kvadrattall ,
(2) det er et kubikktall
(3) tallet er under 500000.

6. En mattelærer tenker på to påfølgende tall som er [tex]\in \left [ 1,10 \right ][/tex]. Geir vet av tallene og Truls vet den andre.
Geir og Truls har følgende samtale:
Geir: Jeg vet ikke nummeret ditt
Truls: Jeg vet ikke nummeret ditt, heller
Geir: Nå vet jeg!
Kan du finne alle 4 løsninger?

7. Hva er det minste hele tallet som er 3 ganger sin egen tversum?
8. [tex]a+b=1\:\:\:\wedge a^2+b^2=1[/tex]. Hva er [tex]a^7+b^7?[/tex]
9. Det er ukjent når Per levde, men vi vet at hans barndom varte i [tex]\frac{1}{6}[/tex] av livet hans . Per hadde sitt første skjegg i neste [tex]\frac{1}{12}[/tex] av livet. På slutten av enda [tex]\frac{1}{7}[/tex] del av livet giftet Per seg med Amanda. Fire år etter ble hans sønn Pål født. Pål levde akkurat [tex]\frac{1}{2}[/tex] av Per's liv. Per døde 4 år etter at Pål døde. Hvor lenge levde Pål?
10. I en turnering i pizzaspising har 32 lag fra hele Norge meldt seg på. For at det skal være så rettferdig som mulig, skal hvert lag konkurrere mot hverandre. Det blir da innledende runder. For hve runde et lag vinner, får de 1 poeng.
Hva er det største antallet poeng et lag kan ha etter alle innledende rundene?
11. Martin er glemsk og husker ikke tallet han tastet inn på kalkulatoren sin. Men han husket at tallet var et tosifret heltall. Når han snur kalkulatoren på hodet, er tallet han leser 75 % større. Hvilket tall tastet Martin inn?
12. Summen av fire påfølgende partall er 124. Hvilke fire tall er det?
13. Jens kjøpte en porsjon med chips og ba av en eller annen merkelig grunn om å få med saus. Det hele kostet 11 kr. Selve chipsen kostet 10 kr mer enn sausen. Hvor mye kostet sausen?
14. På en geografiprøve er det hele 120 oppgaver. For hver oppgave som er riktig får eleven 1 poeng og for hver som er løst feil, blir det trukket fra [tex]\frac{1}{4}[/tex] poeng. Hvor mange oppgaver må elevene løse riktig for å få karakteren 5 (100 poeng) ?
15. Hvor mange tresifrede tall med tversum 4 finnes det totalt?
16. Det er et felt med gress (som åpenbart vokser. 60 kuer klarer å spise opp alt på 30 dager. 30 av de samme kuene klarer å rengjør samme felt av gress på 80 dager. Hvor mange dager tar det for 20 kuer å spise opp alt gresset, og hvor mange kuer kunne levd på dette feltet for alltid, på en bærekraftig måte?
17. Et nisifret tall med sifrene 1-9 har egenskapen at de første n tallene er delelig med n. Så
321578694 er ikke tallet fordi 3 er delelig med 1, 32 er delelig med 2, 321 er delelig med 3, men 3215 er ikke delelig med 4. Finn dette tallet med denne egenskapen.
18. Tredjegradspolynomet f(x) har et bunnpunkt i (2.18, -5.19) og et infleksjonspunkt i (1.17, -1.02) Finn funksjonsutrykket til f(x).

Har stjålet et par

[viking]

Jeg legger til en gåte:

5 fanger på en øy i stillehavet terroriseres av en rar vakt. Alle stilles opp på rad slik at de bare kan se fangene foran seg. Hver fange får så en sort eller hvit lue. De vet ikke hvilken farge de selv eller de bak seg har på luen.

Vakten begynner bakfra, og spør hvilken farge fangen har på luen. Han kan bare svare svart eller hvit. Hvis han svarer rett får han gå fri, eller blir han mat til haiene. Fangene foran ham vet ikke om svaret ha ga var rett eller galt.

Heldigvis har fangene fulgt med på matematikk.net, og har funnet den beste planen for ikke å bli hai-mat.

Hva er denne planen?

[Dolandyret]

Har ikke løst alle oppgavene, men her kommet er "et par" gåter uavhenging av nivå:


1. Hvilke 3 postive tall gir det samme resultatet når vi mulitpliserer og adderer det sammen?
2. Et piano veier 2 tonn pluss halvparten av sin vekt. Hvor mye veier den?
3. Jesper spurte sin bestemor hvor gammel hun var. I stedet for å gi et direkte svar, svarte hun:
Jeg har 6 barn, og det er 4 år mellom hver enkelt og den neste. Jeg hadde mitt første barn (din onkel Peter) da jeg var 19. Nå er den yngste (Din tante Jane) 19 år selv
4. Ole, Dole og Doffen har til sammen 258 mynter. Ole har seks ganger så mange mynter som Dole.
Hvis Dole hadde hatt fire mynter til, så ville han ha hatt tre ganger så mange mynter som Doffen.
Hvor mange mynter har de hver?
5. Jeg tenker på et 6-sifret tall. Tversummen er 43.

Og bare to av følgende tre utsagn om tallet er sant:
(1) det er et kvadrattall,
(2) det er et kubikktall
(3) tallet er under 500000.

6. En mattelærer tenker på to påfølgende tall som er [tex]\in \left [ 1,10 \right ][/tex]. Geir vet av tallene og Truls vet den andre.
Geir og Truls har følgende samtale:
Geir: Jeg vet ikke nummeret ditt
Truls: Jeg vet ikke nummeret ditt, heller
Geir: Nå vet jeg!
Kan du finne alle 4 løsninger?

7. Hva er det minste hele tallet som er 3 ganger sin egen tversum?
8. [tex]a+b=1\:\:\:\wedge a^2+b^2=1[/tex]. Hva er [tex]a^7+b^7?[/tex]
9. Det er ukjent når Per levde, men vi vet at hans barndom varte i [tex]\frac{1}{6}[/tex] av livet hans . Per hadde sitt første skjegg i neste [tex]\frac{1}{12}[/tex] av livet. På slutten av enda [tex]\frac{1}{7}[/tex] del av livet giftet Per seg med Amanda. Fire år etter ble hans sønn Pål født. Pål levde akkurat [tex]\frac{1}{2}[/tex] av Per's liv. Per døde 4 år etter at Pål døde. Hvor lenge levde Pål?
10. I en turnering i pizzaspising har 32 lag fra hele Norge meldt seg på. For at det skal være så rettferdig som mulig, skal hvert lag konkurrere mot hverandre. Det blir da innledende runder. For hve runde et lag vinner, får de 1 poeng.
Hva er det største antallet poeng et lag kan ha etter alle innledende rundene?
11. Martin er glemsk og husker ikke tallet han tastet inn på kalkulatoren sin. Men han husket at tallet var et tosifret heltall. Når han snur kalkulatoren på hodet, er tallet han leser 75 % større. Hvilket tall tastet Martin inn?
12. Summen av fire påfølgende partall er 124. Hvilke fire tall er det?
13. Jens kjøpte en porsjon med chips og ba av en eller annen merkelig grunn om å få med saus. Det hele kostet 11 kr. Selve chipsen kostet 10 kr mer enn sausen. Hvor mye kostet sausen?
14. På en geografiprøve er det hele 120 oppgaver. For hver oppgave som er riktig får eleven 1 poeng og for hver som er løst feil, blir det trukket fra [tex]\frac{1}{4}[/tex] poeng. Hvor mange oppgaver må elevene løse riktig for å få karakteren 5 (100 poeng) ?
15. Hvor mange tresifrede tall med tversum 4 finnes det totalt?
16. Det er et felt med gress (som åpenbart vokser. 60 kuer klarer å spise opp alt på 30 dager. 30 av de samme kuene klarer å rengjør samme felt av gress på 80 dager. Hvor mange dager tar det for 20 kuer å spise opp alt gresset, og hvor mange kuer kunne levd på dette feltet for alltid, på en bærekraftig måte?
17. Et nisifret tall med sifrene 1-9 har egenskapen at de første n tallene er delelig med n. Så
321578694 er ikke tallet fordi 3 er delelig med 1, 32 er delelig med 2, 321 er delelig med 3, men 3215 er ikke delelig med 4. Finn dette tallet med denne egenskapen.
18. Tredjegradspolynomet f(x) har et bunnpunkt i (2.18, -5.19) og et infleksjonspunkt i (1.17, -1.02) Finn funksjonsutrykket til f(x).

Har stjålet et par

Pakker febrilsk til TG, men jeg prøver meg på ett par før jeg fortsetter(couldn't resist) :L

1) 1, 2 og 3. 1*2*3=6, 1+2+3=6.
2) [tex]1\frac13[/tex] tonn ?
3) Kommer litt an på hva en tolker som "4 år mellom", men jeg tolker det som f.eks. at en er 18 og den neste er 22 osv. Da er bestemor [tex]19+4+4+4+4+4+4+19=62[/tex]. Føler kanskje det er noe mer hokuspokus med oppgaven, men jeg går for 62.
4) Kunne satt opp en likning, men prøvde meg frem. Åpenbart ut fra 258 mynter totalt at Ole må ha rundt 200 mynter. Prøvde først 204, så 210 og fant ut at de respektive guttene har: 210, 35 og 13 mynter.
5) hm
6) Geir kan ikke ha 1 eller 10, fordi da hadde han visst hvilket tall Truls hadde hatt. Om Geir har 2 eller 9 kan han fortsatt si at han ikke vet, for da kan Truls ha enten 1 eller 3, eller 8 eller 10. Truls sier han ikke vet, så da vet Geir at han må ha 3 om han har 2, og 8 om han har 9. To løsninger er derfor 2-3 og 9-8, de to andre løsningene er at Geir har 3 og Truls 4, og at Geir har 8 og Truls 7.
Samme forklaring for begge, så jeg tar utgangspunkt i 3 og 4, og prøver å forklare den. Om Geir har 3 kan han ikke vite hva Truls har, fordi han kan ha både 2 og 4. Truls sier så at han ikke vet, og Geir skjønner da at han må ha 4, fordi om han hadde hatt 2, så hadde Truls visst at Geir hadde hatt 3, fordi han har ubevisst sagt at han ikke har 1 ved å si at han ikke vet.
Løsningene er derfor(på form Geir-Truls): 2-3, 9-8, 3-4, 8-7.
7) 1.
8)
(i) [tex]a+b=1[/tex]
(ii) [tex]a=\sqrt{1-b^2}[/tex]
(i) [tex]b+\sqrt{1-b^2}=1[/tex], gir b=0 eller b=1.
Fra (i) ser vi at [tex]b\neq1[/tex], derfor [tex]b=0[/tex].
(iii) [tex]1^7+0^7=1[/tex].

Skal ikke frata alle andre moroa, så jeg stopper der. Si ifra om hva som er feil, så skal jeg prøve igjen seinere

[Drezky]

Har ikke løst alle oppgavene, men her kommet er "et par" gåter uavhenging av nivå:


1. Hvilke 3 postive tall gir det samme resultatet når vi mulitpliserer og adderer det sammen?
2. Et piano veier 2 tonn pluss halvparten av sin vekt. Hvor mye veier den?
3. Jesper spurte sin bestemor hvor gammel hun var. I stedet for å gi et direkte svar, svarte hun:
Jeg har 6 barn, og det er 4 år mellom hver enkelt og den neste. Jeg hadde mitt første barn (din onkel Peter) da jeg var 19. Nå er den yngste (Din tante Jane) 19 år selv
4. Ole, Dole og Doffen har til sammen 258 mynter. Ole har seks ganger så mange mynter som Dole.
Hvis Dole hadde hatt fire mynter til, så ville han ha hatt tre ganger så mange mynter som Doffen.
Hvor mange mynter har de hver?
5. Jeg tenker på et 6-sifret tall. Tversummen er 43.

Og bare to av følgende tre utsagn om tallet er sant:
(1) det er et kvadrattall,
(2) det er et kubikktall
(3) tallet er under 500000.

6. En mattelærer tenker på to påfølgende tall som er [tex]\in \left [ 1,10 \right ][/tex]. Geir vet av tallene og Truls vet den andre.
Geir og Truls har følgende samtale:
Geir: Jeg vet ikke nummeret ditt
Truls: Jeg vet ikke nummeret ditt, heller
Geir: Nå vet jeg!
Kan du finne alle 4 løsninger?

7. Hva er det minste hele tallet som er 3 ganger sin egen tversum?
8. [tex]a+b=1\:\:\:\wedge a^2+b^2=1[/tex]. Hva er [tex]a^7+b^7?[/tex]
9. Det er ukjent når Per levde, men vi vet at hans barndom varte i [tex]\frac{1}{6}[/tex] av livet hans . Per hadde sitt første skjegg i neste [tex]\frac{1}{12}[/tex] av livet. På slutten av enda [tex]\frac{1}{7}[/tex] del av livet giftet Per seg med Amanda. Fire år etter ble hans sønn Pål født. Pål levde akkurat [tex]\frac{1}{2}[/tex] av Per's liv. Per døde 4 år etter at Pål døde. Hvor lenge levde Pål?
10. I en turnering i pizzaspising har 32 lag fra hele Norge meldt seg på. For at det skal være så rettferdig som mulig, skal hvert lag konkurrere mot hverandre. Det blir da innledende runder. For hve runde et lag vinner, får de 1 poeng.
Hva er det største antallet poeng et lag kan ha etter alle innledende rundene?
11. Martin er glemsk og husker ikke tallet han tastet inn på kalkulatoren sin. Men han husket at tallet var et tosifret heltall. Når han snur kalkulatoren på hodet, er tallet han leser 75 % større. Hvilket tall tastet Martin inn?
12. Summen av fire påfølgende partall er 124. Hvilke fire tall er det?
13. Jens kjøpte en porsjon med chips og ba av en eller annen merkelig grunn om å få med saus. Det hele kostet 11 kr. Selve chipsen kostet 10 kr mer enn sausen. Hvor mye kostet sausen?
14. På en geografiprøve er det hele 120 oppgaver. For hver oppgave som er riktig får eleven 1 poeng og for hver som er løst feil, blir det trukket fra [tex]\frac{1}{4}[/tex] poeng. Hvor mange oppgaver må elevene løse riktig for å få karakteren 5 (100 poeng) ?
15. Hvor mange tresifrede tall med tversum 4 finnes det totalt?
16. Det er et felt med gress (som åpenbart vokser. 60 kuer klarer å spise opp alt på 30 dager. 30 av de samme kuene klarer å rengjør samme felt av gress på 80 dager. Hvor mange dager tar det for 20 kuer å spise opp alt gresset, og hvor mange kuer kunne levd på dette feltet for alltid, på en bærekraftig måte?
17. Et nisifret tall med sifrene 1-9 har egenskapen at de første n tallene er delelig med n. Så
321578694 er ikke tallet fordi 3 er delelig med 1, 32 er delelig med 2, 321 er delelig med 3, men 3215 er ikke delelig med 4. Finn dette tallet med denne egenskapen.
18. Tredjegradspolynomet f(x) har et bunnpunkt i (2.18, -5.19) og et infleksjonspunkt i (1.17, -1.02) Finn funksjonsutrykket til f(x).

Har stjålet et par

Pakker febrilsk til TG, men jeg prøver meg på ett par før jeg fortsetter(couldn't resist) :L

1) 1, 2 og 3. 1*2*3=6, 1+2+3=6.
2) [tex]1\frac13[/tex] tonn ?
3) Kommer litt an på hva en tolker som "4 år mellom", men jeg tolker det som f.eks. at en er 18 og den neste er 22 osv. Da er bestemor [tex]19+4+4+4+4+4+4+19=62[/tex]. Føler kanskje det er noe mer hokuspokus med oppgaven, men jeg går for 62.
4) Kunne satt opp en likning, men prøvde meg frem. Åpenbart ut fra 258 mynter totalt at Ole må ha rundt 200 mynter. Prøvde først 204, så 210 og fant ut at de respektive guttene har: 210, 35 og 13 mynter.
5) hm
6) Geir kan ikke ha 1 eller 10, fordi da hadde han visst hvilket tall Truls hadde hatt. Om Geir har 2 eller 9 kan han fortsatt si at han ikke vet, for da kan Truls ha enten 1 eller 3, eller 8 eller 10. Truls sier han ikke vet, så da vet Geir at han må ha 3 om han har 2, og 8 om han har 9. To løsninger er derfor 2-3 og 9-8, de to andre løsningene er at Geir har 3 og Truls 4, og at Geir har 8 og Truls 7.
Samme forklaring for begge, så jeg tar utgangspunkt i 3 og 4, og prøver å forklare den. Om Geir har 3 kan han ikke vite hva Truls har, fordi han kan ha både 2 og 4. Truls sier så at han ikke vet, og Geir skjønner da at han må ha 4, fordi om han hadde hatt 2, så hadde Truls visst at Geir hadde hatt 3, fordi han har ubevisst sagt at han ikke har 1 ved å si at han ikke vet.
Løsningene er derfor(på form Geir-Truls): 2-3, 9-8, 3-4, 8-7.
7) 1.
8)
(i) [tex]a+b=1[/tex]
(ii) [tex]a=\sqrt{1-b^2}[/tex]
(i) [tex]b+\sqrt{1-b^2}=1[/tex], gir b=0 eller b=1.
Fra (i) ser vi at [tex]b\neq1[/tex], derfor [tex]b=0[/tex].
(iii) [tex]1^7+0^7=1[/tex].

Skal ikke frata alle andre moroa, så jeg stopper der. Si ifra om hva som er feil, så skal jeg prøve igjen seinere

1. Ja
2. Her fikk jeg 4 tonn: [tex]2+\frac{x}{2}=x\Leftrightarrow x=4tonn[/tex]
4. Du mener denne likningen: [tex]6(3x-4)+3x-4+x=258\Leftrightarrow \left \{ x=13 \right \}[/tex]
7. ?
8. Ja

Ser på resten ved en annen anledning.

[Dolandyret]

Tror kanskje jeg feiltolket oppg. 2, 4tonn høres riktig ut.
7) 1 er et heltall med tverrsum 1. 3*1=1. Lol. 27 kan også fungere.

[Gjest]

er ikke svaret 3 tonn på 2?

Veier 2 tonn pluss halvparten av sin vekt?

2 tonn + 2tonn/2=1 tonn altså 3 tonn?


eller er det sånn at det står at pianos opprinnelige vekt er ukjent, men den veier 2 tonn + halvparten av sin opprinnelige vekt?

litt mindføkk

[Drezky]

Tror kanskje jeg feiltolket oppg. 2, 4tonn høres riktig ut.
7) 1 er et heltall med tverrsum 1. 3*1=1. Lol. 27 kan også fungere.

3*1=1 ? Lol


men 27 fungerer. Det beste er hvis du klare å gjenkjenne at vi har:
[tex]10a+b=3(a+b)[/tex]
hvor dette er en diofantisk likning?

[Dolandyret]

Tror kanskje jeg feiltolket oppg. 2, 4tonn høres riktig ut.
7) 1 er et heltall med tverrsum 1. 3*1=1. Lol. 27 kan også fungere.

3*1=1 ? Lol


men 27 fungerer. Det beste er hvis du klare å gjenkjenne at vi har:
[tex]10a+b=3(a+b)[/tex]
hvor dette er en diofantisk likning?

Oi, flaut..
Tenkte 1^3.. lol.

[Drezky]

3.

Når hun fødte første barn: Bestemor er 19 år gammel
Når hun fødte sitt andre barn: Bestemor er 19+4=23 år gammel
Når hun fødte sitt tredje barn: Bestemor er 23+4=27 år gammel
...
Det sjette barnet er 19 år: Bestemor er 39+19=58 år gammel

Jesper sin bestemor er 58 år gammel.

[Drezky]

8. Jeg foretrekker din måte, men det er lov med litt inspill:


Vi har:
[tex]a+b=1[/tex] og [tex]a^2+b^2=1[/tex]

Kvadrerer den første [tex](a+b)^2=(1)^2\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=1[/tex].
Vi omrokkerer: [tex]a^2+b^2+2ab=1[/tex]
Bruker at [tex]a^2+b^2=1[/tex] og substituerer: --> [tex]1+2ab=1\Leftrightarrow 2ab=0\Rightarrow a=0\:\vee b=0[/tex]
Men siden [tex]a+b=1[/tex], må enten a eller b være lik 1.
Således: [tex]a^7+b^7=1+0=1[/tex] (spiller ikke rolle om a=1 eller b=1 )

[Gjest]

hvordan løser man en oppgave som 18?

[Fysikkmann97]

18. Tredjegradspolynomet f(x) har et bunnpunkt i (2.18, -5.19) og et infleksjonspunkt i (1.17, -1.02) Finn funksjonsutrykket til f(x).


Du får ett likningssystem med fire ukjente: f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d.

Ut fra opplysningene kan du sette opp flere likninger:

f(2.18) = - 5.19
f'(2.18) = 0
f(1.17) = -1.02
f''(1.17) = 0

Er sent på natten, så orker ikke regne ut.

[jnsa]

er svaret på 13

1 kroner

chips 10 kroner
saus 1 kroner?

[Dolandyret]

er svaret på 13

1 kroner

chips 10 kroner
saus 1 kroner?

Nei, fordi chipsen koster 10 kroner mer enn sausen. Om sausen koster 1 krone, så må chipsen koste 11kroner. 1+11=12.

Du er temmelig nærme det riktige svaret da

[Gjest]

er svaret på 13

1 kroner

chips 10 kroner
saus 1 kroner?

Nei, fordi chipsen koster 10 kroner mer enn sausen. Om sausen koster 1 krone, så må chipsen koste 11kroner. 1+11=12.

Du er temmelig nærme det riktige svaret da

det står jo svart og hvitt "dete hele kostet 11 kroner !!!