matematikk.net

Et stort sjakkbrett har ruter som er 50 cm x 50 cm. Hva er radiusen til den største sirkelen som kan tegnes med omkrets kun innenfor svarte ruter?

Har jeg forstått det rett at periferien kun berører sorte ruter? Eller er det slik at innenfor periferien kan det kun være sorte ruter?

Gjest skrev:Har jeg forstått det rett at periferien kun berører sorte ruter? Eller er det slik at innenfor periferien kan det kun være sorte ruter?

Ja, sirkelperiferien berører kun sorte ruter (må gå igjennom kanter dannet av sorte ruter da).

Det gir vel ikke mening at innenfor periferien kan det kun være sorte ruter (merk flertall - ruter - i realiteten 1 sort rute)

Tillater meg å prøve siden jeg suger på slike oppgaver. I tilfelle jeg får rett, så er alt nedenfor SPOILER!







































Hvis dette skal kunne skje, så må jo periferien alltid kun passere gjennom et hjørne for å alltid havne på ei ny sort rute.

I så fall hevder jeg (dog uten autoritet) at det kun kan gjøres på to måter. Enten inni ei enkelt sort rute (r = 25cm), eller rundt ei enkel hvit rute.

Altså enten innskrevet i ei sort rute, eller omskrevet rundt ei hvit rute.

I sistnevnte tilfelle må sirkelen ha diameter tilsvarende hypotenusen av et kvadrat så $d = h = \sqrt{5000}$ som gir $r = \frac{\sqrt{5000}}{2} \approx 35.6cm$.

Finnes nok en tredje måte som er større en de nevnte

hva er den tredje måten da?

Fin den. Men hva er fremgangsmåten?

Aleks855 skrev:Fin den. Men hva er fremgangsmåten?

Først og fremst er det ganske åpenbart at vi har et tilfelle der sirkelen dekker en hvit rute og går gjennom hjørner dannet av sorte ruter.

Hvis sirkelen vår dekker bare sorte ruter er det også evident at sirkelperiferien må passere gjennom hjørner av rutene. Hvis ikke ville periferien ligge på de hvite rutene.

Et vilkårlig punkt på sirkelen -> [tex](x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2[/tex]

Etter å ha gransket et skjakkbrett innser man at sentrum av sirkelen må ligge sentralt på sjakkbrettet (kan ikke ligge på et hjørne fordi da vil sirkelen treffe hvite ruter)

Jeg vet ikke ellers.. ble litt prøving og feiling..
Ahh, spist for mye smågodt ...

Drezky skrev:

Aleks855 skrev:Fin den. Men hva er fremgangsmåten?

Først og fremst er det ganske åpenbart at vi har et tilfelle der sirkelen dekker en hvit rute og går gjennom hjørner dannet av sorte ruter.

Hvis sirkelen vår dekker bare sorte ruter er det også evident at sirkelperiferien må passere gjennom hjørner av rutene. Hvis ikke ville periferien ligge på de hvite rutene.

Et vilkårlig punkt på sirkelen -> [tex](x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2[/tex]

Etter å ha gransket et skjakkbrett innser man at sentrum av sirkelen må ligge sentralt på sjakkbrettet (kan ikke ligge på et hjørne fordi da vil sirkelen treffe hvite ruter)

Jeg vet ikke ellers.. ble litt prøving og feiling..
Ahh, spist for mye smågodt ...

Hvis du ikke vet svaret på ditt eget spørsmål hadde det vært fint om du oppga det i første post.

Skisse: Sirkelbuen må gå gjennom hjørnene til de sorte rutene, så i den første kvadranten går sirkelbuen gjennom de samme sorte rutene som en linje med stigningstall -1. Denne linjen skjærer sirkelen i alle hjørner av en sort rute som sirkelbuen går gjennom i første kvadrant, så derfor finnes det maks 2 slike punkt. Drezkys sirkel er derfor maksimal.

Gjest skrev:

Drezky skrev:

Aleks855 skrev:Fin den. Men hva er fremgangsmåten?

Først og fremst er det ganske åpenbart at vi har et tilfelle der sirkelen dekker en hvit rute og går gjennom hjørner dannet av sorte ruter.

Hvis sirkelen vår dekker bare sorte ruter er det også evident at sirkelperiferien må passere gjennom hjørner av rutene. Hvis ikke ville periferien ligge på de hvite rutene.

Et vilkårlig punkt på sirkelen -> [tex](x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2[/tex]

Etter å ha gransket et skjakkbrett innser man at sentrum av sirkelen må ligge sentralt på sjakkbrettet (kan ikke ligge på et hjørne fordi da vil sirkelen treffe hvite ruter)

Jeg vet ikke ellers.. ble litt prøving og feiling..
Ahh, spist for mye smågodt ...

Hvis du ikke vet svaret på ditt eget spørsmål hadde det vært fint om du oppga det i første post.

Jeg vet svaret på mitt opprinnelige spørsmål, men fremgangsmåten med å finne den største sirkelen var litt shabby.

Hva er svarer da?

Gjest skrev:Hva er svarer da?

hm..



























































































































































[tex]r=\sqrt{\left ( 50cm+0.5*50cm \right )^2+\left ( 50cm*0.5 \right )^2}=25\sqrt{10}cm\approx79cm[/tex]