matematikk.net

Her kommer en liten oppgave for dem som liker tall.

Hva er det minste tallet som har den egenskapen at det gir resten 17 når vi deler det med 18, resten 16 når vi deler med 17, resten 15 når vi deler med 16, .... osv., helt til vi får resten 1 når vi deler med 2?

LAMBRIDA skrev:Her kommer en liten oppgave for dem som liker tall.
Hva er det minste tallet som har den egenskapen at det gir resten 17 når vi deler det med 18, resten 16 når vi deler med 17, resten 15 når vi deler med 16, .... osv., helt til vi får resten 1 når vi deler med 2?

Special edition of Chinese Remainder Theorem

(bare tuller litt, vet ikke svaret).

x=18a+17=18a+18-1=18(a+1)-1
x=17b+16=17b+17-1=17(b+1)-1
x=16c+15=16c+16-1=16(c+1)-1
...
x=2q+1=2q+2-1=2(q+1)-1
Der a, b, c ....q er heltall
[tex]x=-1(mod18,17,...2)[/tex]

Vi observerer at når vi deler x på 18,17,16,15..... får vi -1 i rest. Det følger at
tallet vårt er på formen: [tex]x=18,17..2*(y-1)[/tex].
[tex]x=lcm(18,17,16..,)y-1=12252240y-1\:\:\:\:\:\forall\: \mathbb{Z}[/tex]


Dette stemmer ikke...

Drezky skrev:x=18a+17=18a+18-1=18(a+1)-1
x=17b+16=17b+17-1=17(b+1)-1
x=16c+15=16c+16-1=16(c+1)-1
...
x=2q+1=2q+2-1=2(q+1)-1
Der a, b, c ....q er heltall
[tex]x=-1(mod18,17,...2)[/tex]

Vi observerer at når vi deler x på 18,17,16,15..... får vi -1 i rest. Det følger at
tallet vårt er på formen: [tex]x=18,17..2*(y-1)[/tex].
[tex]x=lcm(18,17,16..,)y-1=12252240y-1\:\:\:\:\:\forall\: \mathbb{Z}[/tex]


Dette stemmer ikke...

Eller:
[tex]5*7*9*11*13*16*17-1=12252239[/tex] ?

Helt identisk avskrift på løsningen er slik:

[tex]12252239[/tex] (= minste felles multiplum minus 1)