matematikk.net

Den harde nøtten som eg skal komme med nå er en utfordring for dyktige tallspesialister. Eg har sett denne oppgaven i et tidsskrift, så eg har ikke kontrollert svaret, men stoler på at det er rett.

Viss vi har en datamaskin og ber den skrive ut tallet [tex]5^{1996}[/tex]. Hvor mange sifre kommer den ut med i alt på papiret?

Er dette en spøk?

$ \hspace{1cm}
\text{ceil}\bigl(\log_{10}(5^{1996})\bigr) = 1396
$

For å sjekke at dette er riktig, kan en for eksempel sammenligne med python.

Eg har trolig tolket oppgaven feil, dermed så har den antakelig vært for lett. Svaret ditt kan sikkert være rett, uten at eg har noen kontroll med det. Men viss vi i stedet ber datamaskinen om å skrive ut tallet [tex]5^{1996}[/tex] titallssystemet hvor mange sifre kommer den da ut med i svaret?

LAMBRIDA skrev:Eg har trolig tolket oppgaven feil, dermed så har den antakelig vært for lett. Svaret ditt kan sikkert være rett, uten at eg har noen kontroll med det. Men viss vi i stedet ber datamaskinen om å skrive ut tallet [tex]5^{1996}[/tex] titallssystemet hvor mange sifre kommer den da ut med i svaret?

Du kan vel ikke bare ordrett gjengi oppgaven i dens opprinnelige form?

Da skal eg skrive direkte av i fra bladet.

Vi tenker oss at vi har en datamaskin, som vi ber om å skrive ut tallet [tex]2^{1996}[/tex] i titallssystemet. Deretter ber vi den også om å skrive ut tallet [tex]5^{1996}[/tex]. Hvor mange sifre kommer det i alt ut på papiret?

Da vil eg tolke dette som at spørsmålet er hvor mange sifre det blir til sammen av disse to regnestykkene. I løsningen ser eg at det er skrivet m+n må være lik.....

LAMBRIDA skrev:Den harde nøtten som eg skal komme med nå er en utfordring for dyktige tallspesialister. Eg har sett denne oppgaven i et tidsskrift, så eg har ikke kontrollert svaret, men stoler på at det er rett.
Viss vi har en datamaskin og ber den skrive ut tallet [tex]5^{1996}[/tex]. Hvor mange sifre kommer den ut med i alt på papiret?

Wolfram oppgir ant sifre også, uten ceil-funksjonen. Nemlig 1396.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=5%5E(1996)

Janhaa, å bruke Ceil er ikke akkuratt magisk. Det eneste den gjør er å runde opp til nærmeste heltall. Altså $\text{ceil}(3.2) = 4$

LAMBRIDA skrev:Da skal eg skrive direkte av i fra bladet.

Vi tenker oss at vi har en datamaskin, som vi ber om å skrive ut tallet [tex]2^{1996}[/tex] i titallssystemet. Deretter ber vi den også om å skrive ut tallet [tex]5^{1996}[/tex]. Hvor mange sifre kommer det i alt ut på papiret?

Da vil eg tolke dette som at spørsmålet er hvor mange sifre det blir til sammen av disse to regnestykkene. I løsningen ser eg at det er skrivet m+n må være lik.....

$ \hspace{1cm}
\text{ceil}\bigl( \log_{10}( 2^{1996}) \bigr) + \text{ceil}\bigl( \log_{10}( 5^{1996}) \bigr) = 1997
$

Svaret 1997 er nøyaktig lik løsningen i bladet.

Kjedelig å ødelegge oppgaven med hjelp fra the Internets. Problemet løses enkelt med logaritmer.

Talle 5^1996 har logaritmen 1996 hvis vi tenker oss en logaritmetabell med 5 som grunntall. Når vi skal finne ut antall sifre i titallssystemet, spør vi jo om ... titallslogaritmen. Konverteringen gjør vi med 1996 x ln5/ln10 (om vi velger ln eller log er selvsagt likegyldig) = antallet sifre dere stjal på nettet. Resten er plankekjøring.