matematikk.net

Her er ei fin oppgave i kombinatorikk.

Vi har to trekanter der hver av dem har forskjellige sidelengder i hele tall. Den ene trekanten kaller vi vinklene ABC, mens den andre kaller vi vinklene DEF. C og F er de største vinklene i trekantene, og har en differanse i grader som er nøyaktig lik differansen i grader som mellom A og D. Denne differansen tilsvarer gradene til både vinkel B og E og er dermed like store.Viss lengdene AB+BC+AC+DE+EF+DF= 33 cm, hvilke trekanter er det da snakk om?

Med forbehold:
Vi får vel to trekanter med forskjellige sidelengder? Det hender at lengden til to sider i [tex]\triangle{ABC}[/tex] svarer til lengden av to sider i [tex]\triangle{DEF}[/tex]

Dette oppfyller det gitte kravet i oppgaven;
[tex]AB=7cm\:AC=3cm\:BC=5cm\:DF=3cm\:EF=7cm\:DE=8cm[/tex]

Det er ganske riktig at de nevnte trekantene her oppfyller kravet i oppgaven. Det er flere parvis slike trekanter med disse kriteriene, men kun disse to som har en samlet omkrets på 33 cm.