Kongruensregning

[Drezky]

Bevis at [tex](1980^(1981))^(1982)+1982^(1981)^(1980)[/tex] er delelig med [tex]1981^1981[/tex]


EDIT: Beklager dårlig LaTeX-formatering, men har problemer med online??

[Gustav]

Bevis at [tex](1980^(1981))^(1982)+1982^(1981)^(1980)[/tex] er delelig med [tex]1981^1981[/tex]


EDIT: Beklager dårlig LaTeX-formatering, men har problemer med online??

Mener du [tex](1980^{1981})^{1982}+1982^{{1981}^{1980}}[/tex] er delelig med [tex]1981^{1981}[/tex] ?

[Drezky]

Bevis at [tex](1980^(1981))^(1982)+1982^(1981)^(1980)[/tex] er delelig med [tex]1981^1981[/tex]


EDIT: Beklager dårlig LaTeX-formatering, men har problemer med online??

Mener du [tex](1980^{1981})^{1982}+1982^{{1981}^{1980}}[/tex] er delelig med [tex]1981^{1981}[/tex] ?

Akkurat!

[Gjest]

hvordan regner man på det uten kalkulator? Hva er trikset?

[Gjest]

hallo?

[Dolandyret]

hallo?

Tenker du hvordan en regner det i det hele tatt eller hvordan man gjør det med kongruensregning?

[Gjest]

Begge, hvordan går man fram for å bevise d?

[Dolandyret]

Begge, hvordan går man fram for å bevise d?

Tja, jeg oppdaget kongruensregning for omtrent en uke siden, og har ikke rukket å lære med noen "fancy" metoder enda, men jeg kan ta et enklere regnestykket jeg fant i en video, og prøve å forklare hvordan jeg forstod denne typen regning.

Oppgaven: Vis at 2^48-1 er delelig med 97.

Dette kan vi skrive om som [tex]2^{48}-1\equiv0(mod97)[/tex]. Det dette betyr er at [tex]2^{48}-1[/tex] kan bli delt med 97 slik at vi har 0 i rest. Om vi får en rest, så er de ikke delelige.
[tex]2^{48}-1\equiv0(mod97) \Leftrightarrow 2^{48}\equiv1(mod97)[/tex]
Neste steg er å finne ut hva [tex]2^{48}[/tex] er (mod97).
Vi tar for oss en og en toerpotens.
[tex]2^1\equiv2(mod97)[/tex]
[tex]2^2\equiv4(mod97)[/tex]
[tex]2^4\equiv16(mod97)[/tex]
[tex]2^8\equiv256(mod97)[/tex] Når tallene overstiger 97, så begynner vi å trekke fra 97 helt til vi får igjen en rest større enn 0, men som er mindre enn 97. Dvs. at [tex]2^8\equiv256(mod97)\Leftrightarrow2^8\equiv62(mod97)[/tex] (Litt usikker på om dette stemmer, men jeg tror vi kan skrive det slik.)
[tex]2^{16}\equiv61(mod97)[/tex]
[tex]2^{32}\equiv35(mod97)[/tex]

Fra algebraen har vi at: [tex]2^{48}\equiv2^{16}*2^{32}\equiv2^{16+32}[/tex]
Da ser vi at [tex]2^{16}*2^{32}\equiv61*35\equiv1(mod97)[/tex]. Fordi 61*35=2135 og 2135-(97*22)=1.
Med dette har vi bevist at [tex]2^{48}-1[/tex] er delelig med 97.

[Gjest]

Hei, meg igjen


Alt jeg har klart å komme frem til
[tex]{1980^{1981}}^{1982}+{1982^{1981}}^{1980}=0(mod1981^{1981})\Leftrightarrow {1980^{1981}}^{1982}=-{1982^{1981}}^{1980}(mod1981^{1981})[/tex]
Skal vi bruke variabelskifte på tallene?

Hvordan skjekker vi potensene modolu [tex]1981^{1981}[/tex] når det er snakk om potenstårn

[Andreas_Holmstrom]

Dette var en interessant oppgave.

Et tips er å se om du kan løse en enklere oppgave først. Prøv å bevise samme påstand, men med tallene (1980, 1981, 1982) erstattet med (2, 3, 4).

[Drezky]

Det eneste jeg kan se er at man kan få to likninger:

[tex]\left ( 1981-1 \right )^{1981}^{1982}+1=0\left ( mod1981^{1981}) \right[/tex]

[tex](1981+1)^{1981}^{1980}-1=0\left ( mod1981^{1981} \right )[/tex]

Men du mener altså vi skal forenkle problemet til:

[tex]{2^{3}}^{4}+{4^{3}}^{2}[/tex] er delelelig med [tex]3^{3}[/tex]

[Gustav]

Det eneste jeg kan se er at man kan få to likninger:

[tex]\left ( 1981-1 \right )^{1981}^{1982}+1=0\left ( mod1981^{1981}) \right[/tex]

[tex](1981+1)^{1981}^{1980}-1=0\left ( mod1981^{1981} \right )[/tex]

Men du mener altså vi skal forenkle problemet til:

[tex]{2^{3}}^{4}+{4^{3}}^{2}[/tex] er delelelig med [tex]3^{3}[/tex]

Hadde vært fint om du kunne vært litt mer nøye med tex´en din:) Det blir helt uleselig ellers..

Artig oppgave forresten!

Vennlig hilsen moderator plutarco

[Dolandyret]

Det eneste jeg kan se er at man kan få to likninger:

[tex]( 1981-1)^{1981^{1982}}+1=0( mod1981^{1981})[/tex]

[tex](1981+1)^{1981^{1980}}-1=0( mod1981^{1981})[/tex]

Men du mener altså vi skal forenkle problemet til:

[tex]{2^{3}}^{4}+{4^{3}}^{2}[/tex] er delelelig med [tex]3^{3}[/tex]

Tror jeg fiksa tex'en din.
Men, husk at [tex]2^{3^4}\neq (2^3)^4[/tex]

[Gustav]

Tror jeg fiksa tex'en din.
Men, husk at [tex]2^{3^4}\neq (2^3)^4[/tex]

Fint!

[Drezky]

Det eneste jeg kan se er at man kan få to likninger:

[tex]( 1981-1)^{1981^{1982}}+1=0( mod1981^{1981})[/tex]

[tex](1981+1)^{1981^{1980}}-1=0( mod1981^{1981})[/tex]

Men du mener altså vi skal forenkle problemet til:

[tex]{2^{3}}^{4}+{4^{3}}^{2}[/tex] er delelelig med [tex]3^{3}[/tex]

Tror jeg fiksa tex'en din.
Men, husk at [tex]2^{3^4}\neq (2^3)^4[/tex]

Tror jeg fiksa tex'en din.
Men, husk at [tex]2^{3^4}\neq (2^3)^4[/tex][/quote]

Jepp, takker. Det går litt fort i svingene når du har 2 min på deg før det ringer inn til skolen