matematikk.net

Kanskje litt for triviell, men kan ikke huske i farta å ha sett den eksplisitt:

Hvordan summerer man en potensrekke på formen

[tex]\sum_{i = 0}^{k - 1}u^k = ?[/tex]

til et lukket-form-uttrykk

for endelig [tex]k[/tex] og [tex]u > 1[/tex]?

Så triviell altså ..

Norm skrev:Så triviell altså ..

Ja, det er en standard utregning i første grunnkurs i kalkulus på høyskoler og universitet. Ikke noen nøtt egentlig.

Hei!
Med forbehold om at jeg har gjort dette helt feil, så tror jeg dette hører hjemme i 1. klasse på videregående.

[tex]S = u^0 + u^1 + u^2 + u^3 + .... + u^{k-1}[/tex]
[tex]S \cdot {u} = u^{1} + u^2 + u^3 + .... + u^{k-1} + u^k[/tex]

Su - S =[tex]u^k - 1[/tex] (her skulle jeg gjerne strøket ut leddene mot hverandre)

S(u-1) = [tex]u^k - 1[/tex]
S = [tex]\frac{u^k - 1}{u - 1}[/tex]