Side 1 av 1
Artig andre ordens DE
Lagt inn: 09/05-2014 12:13
av Janhaa
Finn den generelle løsninga på differensiallikninga:
[tex]\large (x+1)y''\,-\,(x+2)y'\,+\,y=0[/tex]
Re: Artig andre ordens DE
Lagt inn: 09/05-2014 17:55
av Gustav
Janhaa skrev:Finn den generelle løsninga på differensiallikninga:
[tex]\large (x+1)y''\,-\,(x+2)y'\,+\,y=0[/tex]
[tex](x+1)y''\,-\,(x+1)y'\,-y'+\,y=0[/tex]
[tex](x+1)(y'\,-y)'-(y'-\,y)=0[/tex]
La $z=y'-y$:
$\frac{1}{z}dz=\frac{1}{x+1}dx$
$z = C(x+1)$
$y'-y=C(x+1)$
Integrerende faktor $e^{-x}$:
$e^{-x}y'-e^{-x}y=(e^{-x}y)'=Ce^{-x}(x+1)$
$y=Ce^x\int e^{-x}(x+1)\,dx=Ce^x (-e^{-x}(x+2)+D)=C(x+2)+De^x$
Re: Artig andre ordens DE
Lagt inn: 09/05-2014 21:49
av Janhaa
walk in the park for deg...
jeg løste den på akkurat samme måte!
(fasit på oppgava fra eksamen var latterlig komplisert).
Re: Artig andre ordens DE
Lagt inn: 09/05-2014 22:42
av Gustav
Janhaa skrev:
(fasit på oppgava fra eksamen var latterlig komplisert).
Hvordan lyder fasit?
Re: Artig andre ordens DE
Lagt inn: 10/05-2014 01:17
av Janhaa
plutarco skrev:Janhaa skrev:
(fasit på oppgava fra eksamen var latterlig komplisert).
Hvordan lyder fasit?
det var en følge-oppgave - der y'' + p(x)y' + q(x)y = 0 var definert med en løsning: y1 = u.
hvis y2 = uv var en annen løsning, så skulle der vises at v oppfyller:
[tex]uv''\,+\,2u'v'\,+\,puv'=0[/tex]
dette skulle kombineres med opprinnelig DE, så man fikk noe ala:
[tex]v''\,+\,2v'\,-\,\left(\frac{x+2}{x+1}\right)v'=0[/tex]
så brukte jeg videre: [tex]v'=w[/tex]
og fikk separabel DE etc.
fasit hoppa greit over resten og ga løsninga.