Vis at
$3(1+x^2+x^4)\geq (1+x+x^2)^2$
holder for alle reelle verdier av $x$.
Ulikhet
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Brahmagupta
- Guru
- Innlegg: 628
- Registrert: 06/08-2011 01:56
[tex]2(x-1)^2\geq 0[/tex]
[tex]3(1-x+x^2)\geq(1+x+x^2)[/tex]
[tex](x+\frac12)^2+\frac34\geq0 \Leftrightarrow x^2+x+1\geq 0[/tex]
[tex]3(1-x+x^2)(1+x+x^2)\geq (1+x+x^2)(1+x+x^2)[/tex]
[tex]3(1+x^2+x^4)\geq(1+x+x^2)^2[/tex]
[tex]3(1-x+x^2)\geq(1+x+x^2)[/tex]
[tex](x+\frac12)^2+\frac34\geq0 \Leftrightarrow x^2+x+1\geq 0[/tex]
[tex]3(1-x+x^2)(1+x+x^2)\geq (1+x+x^2)(1+x+x^2)[/tex]
[tex]3(1+x^2+x^4)\geq(1+x+x^2)^2[/tex]