Terninger i varianter

[LAMBRIDA]

Her er en oppgave for dem som vil holde fingrene varme i programmering.

Oppgaven

Et sett kubiske byggeklosser har akkurat så mange klosser som trengs for å bygge to terninger på tre forskjellige måter.
Kva er det minste antall byggeklosser det kan være snakk om for å løse oppgaven?
Kanskje finnes det etterfølgende løsninger her også.

[Knuta]

Mener du k[sup]3[/sup]=n[sup]3[/sup]+m[sup]3[/sup]?
I så fall mener jeg at det er bevist at det ikke finnes noen løsning.

[2357]

Mener du k[sup]3[/sup]=n[sup]3[/sup]+m[sup]3[/sup]?
I så fall mener jeg at det er bevist at det ikke finnes noen løsning.

Det stemmer, den likningen faller under Fermats siste teorem.

Selv leser jeg det mer som at oppgaven er å finne en [tex]K[/tex] slik at

[tex]K = a_1^3 + a_2^3 = b_1^3 + b_2^3 = c_1^3 + c_2^3[/tex]

[LAMBRIDA]

Jeg har kalkulert og kontrollert at det stemmer det å kunne bygge to terninger på tre forskjelige måter når man har det riktige antall byggeklosser.,Kanskje oppgaven er noe mer krevende når jeg ikke skriver om disse to terningene skal være parvis like store, eller ikke.,Så jeg mener det ligger oppgave i det å finne ut dette.

[Knuta]

Er dette den første løsningen du leter etter?

167[sup]3[/sup]+436[sup]3[/sup]=228[sup]3[/sup]+423[sup]3[/sup]=255[sup]3[/sup]+414[sup]3[/sup]=87539319

[LAMBRIDA]

Det viser seg nå at det finnes flere løsninger her.,Du har funnet en løsning som har mindre byggeklosser enn det jeg har kalkulert med, men om du har funnet den aller minste det vet jeg ikke.,Det er en bok fra 1981 jeg har hentet dette fra, og i den påpekes det et atskillig høyere tall som skal være det minste med disse kriteriene.,Så da er det opp til den enkelte om de vil lete etter flere.

[LAMBRIDA]

Her er også en løsning.

Det er så komplisert å skrive tegn her at jeg berre skriver slik:

175959000=70^3 +560^3=315^3 +525^3=198^3 +552^3

[2357]

[tex]175959000=70^3 +560^3=315^3 +525^3=198^3 +552^3[/tex]

Så komplisert er det ikke. Alt jeg trengte for å formatere det, var å kopiere det du skrev, markere teksten og trykke på knappen det står TEX på.

[Knuta]

Jeg tittet litt på tallet jeg fant og det du oppga. Dersom du ganger disse med et hvilket som helst kubikktall sa har det tre løsninger. Så dermed finnes det uendelig mange løsninger totalt. Spørsmål, er tallet du oppga det som var beskrevet i boka?

[LAMBRIDA]

Ja,det tallet jeg oppga var beskrevet i boka.,Som jeg skreiv tidligere så påkes det i boka at det er det minste tallet som kan uttrykkes som summen av to tredjepotenser på tre forskjellige måter.,Så dette viser seg at det finnes et lavere tall når du hadde din løsning.,Nå kan det sikkert være mange løsninger som du påpeker, men da blir dette i stedet bemerkelsesverdig hvilket tall som er det aller minste.