Skikkelig julenøtt

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

sEirik
Guru
Guru
Innlegg: 1551
Registrert: 12/06-2006 20:30
Sted: Oslo

Du er nok inne på noe her!

Klokkeren vet alderen på presten.
Altså må presten ha en alder som gjør at kun én løsning er mulig.

Vet ikke om dette her kan føre fram, men; prøv å løse oppgaven med sandwich-metoden. Hva er den laveste alderen presten kan ha? Hva er den høyeste alderen presten kan ha? Er disse to identiske?
skf95
Descartes
Descartes
Innlegg: 421
Registrert: 17/12-2010 14:35

Gjort det, tror alle alternativ er:

10 49 5
7 7 50
25 49 2
7 10 35
1225 2 1 (lite sannsynlig)
2450 1 1 (enda mindre sannsynlig)
305 7 1
245 10 1
175 14 1
175 7 2

og mange mange fler
sEirik
Guru
Guru
Innlegg: 1551
Registrert: 12/06-2006 20:30
Sted: Oslo

Husk at presten ikke kan være eldre enn 67 år. For det er pensjonsalderen.
skf95
Descartes
Descartes
Innlegg: 421
Registrert: 17/12-2010 14:35

Likte tanken der med pensjonistalder!!! Det er jo en julenøtt!!:PP

Kan dessverre ikke denne "sandwich" greia di...?
sEirik
Guru
Guru
Innlegg: 1551
Registrert: 12/06-2006 20:30
Sted: Oslo

Sandwich:

13*13*13 = 2197
14*14*14 = 2744

Altså må gjennomsnittsalderen være mellom 13 og 14 år.
Presten må være minst 14 år gammel.

Hvis vi tar pensjonsalderen for god fisk, så må presten være maks 67 år.

Det betyr at presten er mellom 14 og 67 år gammel.

Da har vi en sandwich med 14 i bunn og 67 i topp, og ganske stor plass i mellom. Men løsningen finnes mellom der en plass. Så gjelder det å mose sandwichen sammen.... 20 og 60, 30 og 50 osv, helt til det er f.eks. 46 og 46. Og når det er det samme tallet oppe og nede, så vet du at det er det som er løsningen. Det er sandwich-metoden.

Så må du finne et måte å presse sammen sandwichen på, ved å øke det som er minimum, og minske det som er maksimum. Dette er jo først og fremst en måte å tenke på. Men når minimum er det samme som maksimum, så er det jo det som er svaret.
skf95
Descartes
Descartes
Innlegg: 421
Registrert: 17/12-2010 14:35

En framgangsmåtestrategi altså:)
sEirik
Guru
Guru
Innlegg: 1551
Registrert: 12/06-2006 20:30
Sted: Oslo

Hvis vi tar utgangspunkt i de løsningene du kom med;
Vi stryker alle som gir løsninger med alder større enn 67.

10 49 5, sum = 64
7 7 50, sum = 64
(25 49 2 , sum = 76)
(7 10 35, sum = 52)

Her er det ett par, det er de to øverste. Klokkeren har regnet ut at det er disse to løsningene som går an. Men han vet ikke hvem av dem. Han vet prestens alder.

Prøv sandwich!
skf95
Descartes
Descartes
Innlegg: 421
Registrert: 17/12-2010 14:35

Da forstår jeg ikke hvorfor det bare er disse som da går ann? hvorfor ikke 7 10 35 år?
Sist redigert av skf95 den 19/01-2011 15:59, redigert 1 gang totalt.
sEirik
Guru
Guru
Innlegg: 1551
Registrert: 12/06-2006 20:30
Sted: Oslo

7 + 10 + 35 = 52.

Klokkeren kjenner sin egen alder. Han kan gange sin alder med 2, og så kan han finne alle løsningene som gjør at summen blir dette. Men for at klokkeren skal være usikker, må det finnes flere enn 1 løsning der summen blir det dobbelte av hans alder.
Altså må det finnes flere kombinasjoner som gir samme sum.

Nå antar vi at det er bare én kombinasjon som gir 52 til sum.
Hvis klokkeren hadde vært 26 år gammel, kunne han ha gitt svaret med en gang, fordi det bare finnes én løsning. Dette prinsippet gjelder for alle summene der det bare finnes én kombinasjon som passer.

Klarer du å finne en annen kombinasjon som gir 52 som sum? I så fall har du en annen mulighet å ta hensyn til der. Utfordringen din er nå å se om du finner alle kombinasjoner som har samme sum.
skf95
Descartes
Descartes
Innlegg: 421
Registrert: 17/12-2010 14:35

Åja sef. det var jo det jeg nevnte i stad.
Sist redigert av skf95 den 19/01-2011 16:00, redigert 1 gang totalt.
Gommle
Grothendieck
Grothendieck
Innlegg: 857
Registrert: 21/05-2007 19:05

Mathematica:

Kode: Velg alt

Reduce[ {a b c == 2450, a + b + c == 2*k, p > a, p > b, p > c, p > k, 
  a > 0, b > 0, k > 0, p > 0, p < 27}, {a, b, c}, Integers]
skf95
Descartes
Descartes
Innlegg: 421
Registrert: 17/12-2010 14:35

Den forstod jeg jo alt av:PP ????????
Gommle
Grothendieck
Grothendieck
Innlegg: 857
Registrert: 21/05-2007 19:05

Reduce er en funksjon i programmet Mathematica som løser systemer av ligninger og ulikheter. I dette tilfellet spytter den ut svaret.

Du kan også putte det inn på http://www.wolframalpha.com/

Om du prøver fjerner betingelsene om at presten er eldst ser du at du får flere svar.

Rettelse:

Kode: Velg alt

Reduce[ {a b c == 2450, a + b + c == 2*k, p > a, p > b, p > c, p > k, 
  a > 0, b > 0, k > 0, p > 0, p < 27, c > b, b > a}, {a, b,
  c}, Integers]
skf95
Descartes
Descartes
Innlegg: 421
Registrert: 17/12-2010 14:35

Noen som også tror de har svaret da?
Sist redigert av skf95 den 19/01-2011 16:01, redigert 1 gang totalt.
Gommle
Grothendieck
Grothendieck
Innlegg: 857
Registrert: 21/05-2007 19:05

Jeg tror flere her har svaret, men vi vil jo ikke si det rett ut heller :p
Svar