har lite erfaring med disse, men synes denne var morsom:
finn funksjonen f(x) som oppfyller følgende funksjonallikning for x [symbol:ikke_lik] [symbol:plussminus] 1
[tex]\Large f\left(\frac{x-3}{x+1}\right)\,+\,f\left(\frac{x+3}{1-x}\right)\,=\,x[/tex]
funksjonallikning
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Lar vi [tex]g(x)= \frac{x-3}{x+1}[/tex], så er [tex]g^2(x)=\frac{x+3}{1-x}[/tex], og [tex]g^3(x)=x[/tex].
Det vil si at
[tex]f(g(x))+f(g^2(x))=x \Rightarrow f(g^2(x))+f(x)=g(x) \\ f(x)+f(g(x))=g^2(x) \Rightarrow f(x)=\frac{g^2(x)+g(x)-x}{2}=-\frac{x(x^2+7)}{2(x^2-1)}[/tex]
og vi ser at denne funksjonen passer.
Det vil si at
[tex]f(g(x))+f(g^2(x))=x \Rightarrow f(g^2(x))+f(x)=g(x) \\ f(x)+f(g(x))=g^2(x) \Rightarrow f(x)=\frac{g^2(x)+g(x)-x}{2}=-\frac{x(x^2+7)}{2(x^2-1)}[/tex]
og vi ser at denne funksjonen passer.
Ja, korrekt og fin løsning. Jeg løste oppgaven igjen med traktormetoden...2 sider...tungvint
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]