Grenseverdi

[espen180]

Finn grenseverdien

[tex]\lim_{n\to\infty}\frac{1+4+9+...+(n-1)^2+n^2}{n^3}[/tex]

[Nebuchadnezzar]

Er du sikker på at den er skrevet riktig ?

[tex](n-1)^2+n^2 \, = \, 1 \, , \, 3 \, , \, 5 \, , \, 13 \, , \, 25 \, , \, 41[/tex]

[tex]n^2 \, = \, 1 \, , \, 4 \, , \, 9 \, , \, 25 \, , \, 36 \, , \, 49 [/tex]

[espen180]

Ja, den er riktig skrevet. Om du liker det bedre kan du skrive den som

[tex]\lim_{n\to\infty}\frac{\sum_{i=1}^n i^2}{n^3}[/tex]

[Nebuchadnezzar]

[tex]{\lim }\limits_{x \to \infty } {\rm{ }}\frac{{1 + 4 + 9 + ... + {{\left( {n - 1} \right)}^2} + {n^2}}}{{{n^3}}} [/tex]

[tex]{\lim }\limits_{n \to \infty } {\rm{ }}\frac{{\sum\limits_{k = 1}^n {{k^2}} }}{{{n^3}}} [/tex]

[tex] {\lim }\limits_{n \to \infty } {\rm{ }}\frac{{\frac{1}{6}n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{{{n^3}}} [/tex]

[tex] {\lim }\limits_{n \to \infty } {\rm{ }}\frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{{6{n^2}}} [/tex]

[tex] {\lim }\limits_{n \to \infty } {\rm{ }}\frac{{2{n^2} + 3n + 1}}{{6{n^2}}} [/tex]

[tex] {\lim }\limits_{n \to \infty } {\rm{ }}\frac{1}{{6{n^2}}} + \frac{1}{{2n}} + \frac{1}{3}[/tex]

[tex] \underline{\underline { {\lim }\limits_{n \to \infty } {\rm{ }}\frac{1}{3}}} [/tex]

Da går grensen mot [tex]\, \frac{1}{3} \,[/tex] tror jeg.

[Markonan]

[tex] {\lim }\limits_{n \to \infty } \, \frac{{\frac{1}{6}n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{{{n^3}}} [/tex]

[tex] {\lim }\limits_{n \to \infty } \, \frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{{6{n^3}}} [/tex]

Blir vel [tex]6n^2[/tex] i nevneren.

[espen180]

Det skjedde visst noe uheldig i utregningen din...

[Nebuchadnezzar]

Ja så det ganske sjappt, tok bare litt tid å fikse latexen... Men er dette egentlig en nøtt ?

Da kunne jeg jo bare poste.

[tex]{\lim }\limits_{n \to \infty } {\rm{ }}\frac{{\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}} + ...}}{{{n^2}}}[/tex]

[espen180]

Alle nøtter trenger ikke omhandle elliptiske kurver og modulære former.

De kommer i forskjellige vanskelighetsgrader og noen er ikke like omfattende som andre.