[tex]\sum_{n=0}^N \frac{d^ny}{dx^n}=c[/tex]
Der [tex]\frac{d^0y}{dx^0}=y[/tex] og [tex]c[/tex] er konstant.
Diffligning
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
En partikulær løsning er opplagt y=c.
Den homogene likninga har da følgende karakteristiske polynom:
[tex]\sum_{n=0}^{N} r^n=\frac{r^{N+1}-1}{r-1}=\prod_{k=1}^N r-e^{2\pi k i}[/tex]
Generelt er løsningen da:
[tex]y(x)=c+\sum_{k=1}^N c_k e^{xe^{2\pi k i}}[/tex]
Den homogene likninga har da følgende karakteristiske polynom:
[tex]\sum_{n=0}^{N} r^n=\frac{r^{N+1}-1}{r-1}=\prod_{k=1}^N r-e^{2\pi k i}[/tex]
Generelt er løsningen da:
[tex]y(x)=c+\sum_{k=1}^N c_k e^{xe^{2\pi k i}}[/tex]