arig lita nøtt

[Janhaa]

En syklist beveger seg fra A til B på en vei som veksler mellom flatmark og kupert terreng. Ved B vender han umiddelbart tilbake mot A. Hastigheten på horisontal vei er 16 km/t, i oppoverbakke 12 km/t og i nedover 24 km/t. Hele turen tar 3 timer. Hvor langt sykler han totalt?

[Solar Plexsus]

La [tex]s_1[/tex], [tex]s_2[/tex] og [tex]s_3[/tex] være det samlede antall kilometer med hhv. oppoverbakke, nedoverbakke og flatmark på veien fra A til B. På veien fra B til A er det [tex]s_2[/tex], [tex]s_1[/tex] og [tex]s_3[/tex] kilometer med henholdsvis oppoverbakke, nedoverbakke og flatmark. Så på turen A til B bruker syklisten

[tex](1) \;\; \frac{s_1}{12} \;+ \; \frac{s_2}{24} \;+ \; \frac{s_3}{16}[/tex]

timer, mens på turen B til A bruker syklisten

[tex](2) \;\; \frac{s_2}{12} \;+ \; \frac{s_1}{24} \;+ \; \frac{s_3}{16}[/tex]

timer. Så tiden [tex]t[/tex] målt i timer som syklisten bruker på turen fra A til B og tilbake til A får vi å summere (1) og (2). Gjør vi det, blir resultatet

[tex]t \; = \; \frac{1}{8} \, (s_1 \;+ \; s_2 \;+ \; s_3) \; = \; \frac{s}{8},[/tex]

der [tex]s[/tex] er avstanden i km mellom A og B. Ettersom [tex]t=3[/tex], får vi [tex]s/3=8[/tex], som igjen gir [tex]s=24[/tex]. Syklisten har altså syklet [tex]2 \cdot 24 = 48[/tex] kilometer totalt.

[Janhaa]

Stemmer dette Mr. Plexsus. Var faktisk en uttaksoppgave til svensk matte-OL (tilsvarende vår Abel konkurranse).