1)
Bestem alle reelle tall a, slik at likninga
[tex]x^2+2x+10-12a+4a^2=0[/tex]
har minst en reell løsning.
2)
Bestem alle reelle løsninger til likninga
[tex]\text f(f(x))=x,\,\,der f(x)=x^2-2x+2[/tex]
2 vgs oppgaver
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
1)
Bestem alle reelle tall a, slik at likninga
[tex]x^2+2x+10-12a+4a^2=0[/tex]
har minst en reell løsning.
Prøver meg på 1) jeg, men er ikke sikker på om det er rett framgangsmåte. Setter pris på tilbakemelding.
[tex]x=-1\pm\frac{\sqrt{4-4\cdot 1\cdot (10-12a+4a^2)}}{2}[/tex]
Her ser man at for at likningen skal ha reelle løsninger må [tex]4a^2-12a+10\underline{<}0[/tex]
[tex]a=\frac{3}{2}\pm\frac{\sqrt{144-160}}{8}=\frac{3}{2}\pm\frac{1}{2}i[/tex]
Man ser at det ikke finnes ett eller flere tall a som oppfyller kravet.
[tex]x^2+2x+10-12a+4a^2=0[/tex] har ingen reelle løsninger.
Bestem alle reelle tall a, slik at likninga
[tex]x^2+2x+10-12a+4a^2=0[/tex]
har minst en reell løsning.
Prøver meg på 1) jeg, men er ikke sikker på om det er rett framgangsmåte. Setter pris på tilbakemelding.
[tex]x=-1\pm\frac{\sqrt{4-4\cdot 1\cdot (10-12a+4a^2)}}{2}[/tex]
Her ser man at for at likningen skal ha reelle løsninger må [tex]4a^2-12a+10\underline{<}0[/tex]
[tex]a=\frac{3}{2}\pm\frac{\sqrt{144-160}}{8}=\frac{3}{2}\pm\frac{1}{2}i[/tex]
Man ser at det ikke finnes ett eller flere tall a som oppfyller kravet.
[tex]x^2+2x+10-12a+4a^2=0[/tex] har ingen reelle løsninger.
likninga har 1 løsning for en a > 0.bartleif skrev:1)
Bestem alle reelle tall a, slik at likninga
[tex]x^2+2x+10-12a+4a^2=0[/tex]
har minst en reell løsning.
Prøver meg på 1) jeg, men er ikke sikker på om det er rett framgangsmåte. Setter pris på tilbakemelding.
[tex]x=-1\pm\frac{\sqrt{4-4\cdot 1\cdot (10-12a+4a^2)}}{2}[/tex]
Her ser man at for at likningen skal ha reelle løsninger må [tex]4a^2-12a+10\underline{<}0[/tex]
[tex]a=\frac{3}{2}\pm\frac{\sqrt{144-160}}{8}=\frac{3}{2}\pm\frac{1}{2}i[/tex]
Man ser at det ikke finnes ett eller flere tall a som oppfyller kravet.
[tex]x^2+2x+10-12a+4a^2=0[/tex] har ingen reelle løsninger.
hint:
[tex]x^2+2x+10=(x+1)^2+9[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Oppfatter [tex]10-12a+4a^2[/tex] som "c" i en andregradslikning.
Fra andregradsformelen ser man at uttrykket under rottegnet må være større enn eller lik 0 for at det skal finnes en løsning:
[tex]2^2-4\cdot 1\cdot (10-12a+4a^2)\geq 0[/tex]
[tex]-36+48a-16a^2\geq0[/tex]
Løser andregradslikningen og finner at:
[tex]a\geq \frac{3}{2}[/tex]
Fra andregradsformelen ser man at uttrykket under rottegnet må være større enn eller lik 0 for at det skal finnes en løsning:
[tex]2^2-4\cdot 1\cdot (10-12a+4a^2)\geq 0[/tex]
[tex]-36+48a-16a^2\geq0[/tex]
Løser andregradslikningen og finner at:
[tex]a\geq \frac{3}{2}[/tex]
Nesten bra:SILK skrev:Oppfatter [tex]10-12a+4a^2[/tex] som "c" i en andregradslikning.
Fra andregradsformelen ser man at uttrykket under rottegnet må være større enn eller lik 0 for at det skal finnes en løsning:
[tex]2^2-4\cdot 1\cdot (10-12a+4a^2)\geq 0[/tex]
[tex]-36+48a-16a^2\geq0[/tex]
Løser andregradslikningen og finner at:
[tex]a\geq \frac{3}{2}[/tex]
For a = 1,5 har likninga en reell løsning for x = -1.
Mens for a > 1,5 har likninga ingen reelle løsninger.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]