Ensom hest

07/10-2009 22:41

Gå til nærmeste brukthandler og kjøp 1 stk. uendelig stort sjakkbrett. Plasser så en (sjakkbrikke)hest på en tilfeldig valg rute (gjerne litt til høyre for sentrum).

Gitt 2009 fritt valgte lovlige trekk, er det mulig å finne en trekksekvens som fører hesten tilbake til utgangsruten?

07/10-2009 23:04

En springer (hest) bytter farge hver gang den flytter. Dvs. at det mellom to ruter med samme farge må gå et partall antall trekk.

Følgelig må et partall antall trekk til for å bringe springeren rundt en lukket sti. 2009 et intet partall, altså er det umulig.

mrcreosote · 08/10-2009 21:45

Oppfølger: På hvor mange måter kan hesten returnere til utgangspunktet hvis den flyttes 2010 ganger?

Charlatan · 11/10-2009 21:26

Ingen lett oppgave det, men lagde et program som gir antall måter man kan komme tilbake til samme plass på.

Mønsteret viser at antall måter for alle startposisjoner er omtrent [tex] (8.5)^{2010}[/tex] . Fant dessverre ingen eksakt formel.

11/10-2009 21:34

Plasser en hest i nedre venstre hjørne på et vanlig sjakkbrett. Er det mulig for hesten å ende opp i øvre høyre hjørne og samtidig besøke resten av rutene nøyaktig én gang?

Charlatan · 11/10-2009 21:47

Hesten skal besøke 64 ruter, og det krever 63 hopp. Da ender den på en rute av forskjellig farge. Ruten i motsatt hjørne har samme farge, så dette er umulig.

Eksisterer det en vei slik at hesten kan besøke alle punktene kun èn gang i utgangspunktet?

11/10-2009 22:01

Ja, den finnes. Det heter "The knight's walk". Vet ikke hvor vanskelig det blir å "bevise" det da.

Eksisterer det en vei slik at hesten kan besøke alle rutene kun én gang og returnere til utgangspunktet?

Charlatan · 11/10-2009 22:05

Siden den fremdeles må hoppe 63 ganger så går ikke det.

11/10-2009 22:11

Det blri vel 64 hopp. det siste går tilbake til startplassen.

Charlatan · 11/10-2009 22:11

Ja, du har rett.

Charlatan · 11/10-2009 23:15

Du har et 3x3 sjakkbrett med hvite hester i de to øverste hjørnene, og svarte hester i de to nederste hjørnene. Kan man trekke slik at man får de hvite i de svartes plass og motsatt?

11/10-2009 23:40

Ja. (Jeg forsøkte.)

12/10-2009 08:56

c1 -> a2
c3 -> b1
a3 -> c2
a1 -> b3
b3 -> c1
c2 -> a1
a2 -> c3
b1 -> a3

Nå er brikkene snudd nitti grader mot klokken. Det er opplagt at vi kan gjennomføre en tilsvarende trekksekvens, slik at brikkene blir snudd enda nitti grader og da er vi i mål.

12/10-2009 16:23

Kan da vell ta tre enkle

Du har kjøpt et sjakkbrett med størrelse N*N

Hvor mange X kan vi plassere på brettet slik at ingen av brikkene kan ta hverandre.

Lett
Tårn

Middels
Dronninger

Vanskelig
Hester

12/10-2009 17:17

Kan det bli 2N-2 på den lette?