matematikk.net

Gitt funksjonen [tex]f(x):=\frac{(x^2-1)(x^2-2)(x^2-3)(x^2-4)(x^2-5)}{(x^2+1)(x^2+2)(x^2+3)(x^2+4)(x^2+5)[/tex]

Finn [tex]f\prime(1)[/tex]. (Skal løses for hånd!)

Oppgaven er ikke så vanskelig så oppfølgere ønskes velkommen

La [tex]P(x)=x^2-1[/tex] og [tex]Q(x)=\frac{f(x)}{P(x)}[/tex]

[tex]f^\prime (x)=(P(x)\cdot Q(x))^\prime=P^\prime (x) Q(x)+P(x)\cdot Q^\prime (x)[/tex]

[tex]P(1)=0[/tex], [tex]P^\prime (1)=2[/tex], [tex]|Q^\prime (1)|<\infty[/tex] og [tex]Q(1)=\frac{-1\cdot -2\cdot -3 \cdot -4}{2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6}=\frac{1}{30}[/tex] så

[tex]f^\prime (1)=\frac{1}{15}[/tex]