matematikk.net

La S {v1, v2, ... , vn} være en mengde med lineært uavhengige vektorer.
La u1, u2, ..., un være en følge av vektorer definert som
u1=v1
u2=v1+v2
.
.
.
un=v1+v2+...+vn

Vis at T{u1, u2...,u3} er en mengde med lineært uavhengige vektorer

Dette virker for meg mer som lekser enn som nøtter. Det er selvfølgelig helt greit, men prøv å poste det i et mer egnet forum neste gang.

Hva oppgaven angår vet du sikkert at en mengde vektorer er lineært uavhengige dersom en lineærkombinasjon av dem bare er null dersom alle vektene er lik null. Anta derfor at en linærkombinasjon av vektorene i T er null, dvs [tex]c_1 \cdot u_1 + c_2 \cdot u_2 + ... + c_n \cdot u_n = 0[/tex]. Din oppgave er da å bevise at [tex]c_1=c_2=...=c_n=0[/tex]. Hva vet du om vektorene [tex]u_i[/tex]? Hva med vektorene [tex]v_i[/tex]?

Jeg har allerede gjort denne oppgaven, jeg tenkte bare at det kanskje var noen andre som skulle ha lyst til å prøve seg.

Nå har man jo fått et bra hint allerede