matematikk.net

La y(x) være en deriverbar funksjon av x. Løs for y:

[tex]y^\prime(x)=\frac{\ln k}{k}y(x+1)[/tex]

Oppfølgere ønskes velkommen. (trenger dog ikke være med variabelforskjell).

[tex]y^\prime(x)=\frac{\ln k}{k}y(x+1)[/tex]

[tex]\int\frac{1}{y}dy=\frac{lnk}{k}\int (x+1)dx[/tex]

[tex]ln|y|=\frac{lnk}{k}(\frac{1}{2}x^2+x)+C[/tex]

[tex]y=ke^{\frac{1}{2k}(x^2+2x)+C}[/tex]

[tex]y=k\sqrt[2k]{Ce^{x^2+2x}}[/tex]

Tror dette skal stemme. Har dessverre ingen oppfølger til deg.

Måtte edite litt, ble litt rot underveis

Anta at [tex]y=Ae^{ax}[/tex].

Da er [tex]y^,=aAe^{ax}[/tex].
Setter inn i ligninga:

[tex]aAe^{ax}=\frac{lnk}{k}Ae^ae^{ax}[/tex] så a er gitt av

[tex]a=\frac{lnk}{k}e^a[/tex].

Det er uendelig mange løsninger av denne såvidt jeg vet.

For øvrig er dette et eksempel på en funksjonal differensialligning.