matematikk.net

Uten å bruke algebra, vis at

[tex]1+3+5+(2n-1)=n^2[/tex]

Er det bra nok?[/img]

Jeg kan jo fortsette med en ny nøtt. Vis at kvadratet av summen av de naturlige tallene er lik summen av kubikktallene.
Altså at [tex](1+2+...+n)^2[/tex] = [tex]1^3+2^3+...+n^3[/tex]

sirdrinkalot skrev:Jeg kan jo fortsette med en ny nøtt. Vis at kvadratet av summen av de naturlige tallene er lik summen av kubikktallene.
Altså at [tex](1+2+...+n)^2[/tex] = [tex]1^3+2^3+...+n^3[/tex]

Prøver meg på en forklaring, eller noe;

[tex]1^3=(\frac{1\cdot 2}{2})^2=1^2=1\\1^3+2^3=(\frac{2\cdot 3}{2})^2=3^2=9\\1^3+2^3+3^3=(\frac{3\cdot 4}{2})^2=6^2=36\\1^3+2^3+3^3+4^3=(\frac{4\cdot 5}{2})^2=10^2=100\\\\1^3+2^3+3^3+4^3+...+n^3=\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2=(1+2+3+4+...+n)^2[/tex]

der

[tex]1+2+3+4+...+n=\frac{n(n+1)}{2}[/tex]

Vel, det er jo riktig det. Men jeg tenkte mer på et geometrisk/visuelt bevis.