matematikk.net

1)
Skriv uttrykket under enklere, uten kalkis;

[tex]\sqrt[3] {\sqrt{108}+10}\,-\,\sqrt[3] {\sqrt{108}-10}[/tex]
--------------------------------------


2)
Gitt;
[tex]xy=10[/tex]
og
[tex]x^2y + xy^2+x+y=99[/tex]

Hva er [tex]\,\,x^2+y^2[/tex]
---------------------------------------
3)
Gitt;

[tex]xyz=256[/tex]
og
[tex]x+y+z=41[/tex]

der x < y < z

Finn x, y, z [tex]\, \in \, Z^+[/tex]
-----------------------------------------
4)

Løs likninga under:

[tex]4\cdot 8^x\,-\,21\cdot 4^x\,+\,21\cdot 2^x \,=\,4[/tex]

2)

11x+11y=99
x+y=9
x[sup]2[/sup]+y[sup]2[/sup]=(x+y)[sup]2[/sup]-2xy=81-20=61

bonus:
x=5 og y=6
eller
x=6 og y=5

4)

[tex]4\cdot8^x-21\cdot4^x+21\cdot2^x=4[/tex]

setter [tex]u=2^x[/tex]

[tex]4u^3-21u^2+21u-4=0[/tex]

[tex](u-4)(u-1)(4u-1)=0[/tex]

[tex]u=4\;\vee\;u=1\;\vee\,u=\frac{1}{4}[/tex]

som gir respektivt [tex]x=2\;\vee\;x=0\;\vee\;x=-2[/tex]

espen180 skrev:bonus:
x=5 og y=6
eller
x=6 og y=5

Det stemmer jo ikke med [tex]11x + 11y = 99[/tex] og [tex] x + y = 9 [/tex]

sirins skrev:

espen180 skrev:bonus:
x=5 og y=6
eller
x=6 og y=5

Det stemmer jo ikke med [tex]11x + 11y = 99[/tex] og [tex] x + y = 9 [/tex]

jeg tror han mente x, y = 4, 5 eller 5, 4

Nei, det går heller ikke.

[tex] x = \frac{9+\sqrt{41}}{2}[/tex]

[tex]y = \frac{20}{9+\sqrt{41}}[/tex]

eller omvendt.

Kom iallfall jeg frem til. Ikke at det var dette som var oppgaven da

sirins skrev:Nei, det går heller ikke.

[tex] x = \frac{9+\sqrt{41}}{2}[/tex]

[tex]y = \frac{20}{9+\sqrt{41}}[/tex]

eller omvendt.

Kom iallfall jeg frem til. Ikke at det var dette som var oppgaven da

hehe, sant det. jeg bare skrev noe uten å sjekke selv, så tar den på min kappe. allerede ved det som er gitt i oppgaveteksten, xy = 10, går det jo ikke :p

ai ja. Gikk litt kjapt i svingene der.

3)

x kan ikke være større enn eller lik 2^2 (da er summen av eksponentene større enn 8).

x kan heller ikke være 2 siden 41 er odde. (da vil x+y+z være like)

Så x=1.

z må være mindre enn 2^6 (siden x+y+z<2^6) og større enn 2^4 (siden yz>2^7) , derfor må y=2^3, z=2^5.

[tex]\Rightarrow (x,y,z)=(1,8,32)[/tex]

dette ser jo bra ut folkens...